空间向量题型归纳总结

空间向量题型归纳总结类型一：空间向量的概念1.给出下列命题：①若ba//，则存在为唯一的实数，使得ba②若cbba//,//，则a与c所在直线平行③已知ba，则cbabccba)()（④NMBA,,,为空间四点，若BNBMBA,,不构成空间一个基底，则NMBA,,,共面已知},,{cba是空间的一个基底，则基向量ba,可以与向量cam构成空间一个基底则正确的命题的序号为：2.若CBA,,不共线，对于空间任意一点O都有OCOBOAOP818143，则CBAP,,,四点（）A.不共面B.共面C.共线D.不共线3.已知CBA,,三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：OCOByOAxOM31，其中yx,是实数，若点M与CBA,,四点共面，则yx类型二：空间向量的运算（1代数运算，2坐标运算）4.在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则OG等于（）A.OCOBOAB.OCOBOA212121C.OCOBOA613121D.OCOBOA3131315.已知空间四边形OABC，其对角线为NMACOB,,,分别是边CBOA,的中点，点G在线段MN上，且使GNMG2，用向量OCOBOA,,表示OG是（）A.OCOBOAOG313161B.OCOBOAOG323161C.OCOBOAOG3232D.OCOBOAOG3232216.设ABCO是正三棱锥，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且13GGOG，若OCzOByOAxOG，则（zyx,,）为（）A.)414141(，，B.)434343(，，C.)313131(，，D.)323232(，，7.空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，FE,分别为OCAB,的中点，求OE与BF所成的角8.如图，空间四边形OABC中，cOCbOBaOA,,，点M在线段OA上，且MAOM2，点N为BC的中点，则MN()A.cba213221B.cba212132C.cba212121D.cba2132329.在四棱柱1111DCBAABCD中，M为AC与BD的交点，若aBA11，bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是（）A.cba2121B.cba2121C.cba2121D.cba212110.平行六面体1111DCBAABCD中，1221ADAAAB，，，且1,,AAADAB的夹角都是60，则11BCAC11.已知空间向量)2,1,2(),2,,1(bna，若ba2与b垂直，则||a等于（）A.235B.221C.237D.253类型四：空间向量的应用（证明平行，垂直，相等，求边，夹角和面积）12.ABC的顶点分别为)1,3,1(),2,6,5(),2,1,1(CBA，则AC边上的高BD等于（）A.5B.41C.4D.5213.已知)1,2,0(),1,2,1(),3,0,1(CBA，三角形ABC的面积为（）A.1B.2C.22D.414.设)2,1,2(),1,3,0(),1,2,1(CBA是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为15.若)4,9,6(),3,2,4(),1,2,1(CBA，则ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16.已知)2,0,0(),0,1,0(),0,0,2(CBA，则)4,1,2(P到平面ABC的距离是17.已知向量)5,4,3(),1,3,2(),3,2,1(321FFF，若321,,FFF共同作用在一个物体上，使物体从点)1,2,1(1M移到点)2,1,3(2M，则合力所做的功为18.已知kji,,为两两垂直的单位向量，非零向量),,(321321Raaakajaiaa，若向量a与向量kji,,的夹角分别为,,，则222coscoscos19.正三棱柱111ABCABC的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合.（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥1AC；（Ⅱ）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值.C1B1A1ABEC