简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳

●高考明方向1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.★备考知考情1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、存在量词命题的否定是近几年高考的热点．2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，在知识的交汇点处命题．3.命题主要以选择题为主，属中低档题.一、知识梳理《名师一号》P7知识点一逻辑联结词1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．2．命题p且q、p或q、非p的真假判断归纳拓展：(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；即一假假真．(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；即一真即真．(3)p与非p必定是一真一假.注意1：《名师一号》P8问题探究问题1逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，注意2：《名师一号》P8问题探究问题2命题的否定与否命题的区别：（1）前者否定结论，后者否定条件及结论（2）前者真假性与原命题必相反，后者真假性与原命题关系不定注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定（1）pq的否定为()pqpq（2）pq的否定为()pqpq知识点二全称量词与存在量词1、全称量词、全称命题的定义“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.存在量词、特称命题的定义“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.3.全称命题、特称命题的否定（1）全称命题的否定全称命题P：)(,xpMx；其命题否定┓P为：)(,xpMx。（2）特称命题的否定特称命题P：)(,xpMx；其否定命题┓P为：)(,xpMx。即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称.二、例题分析（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定例1.(1)《名师一号》P7对点自测2设p，q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()A．p，q中至少有一个为真B．p，q中至少有一个为假C．p，q中有且只有一个为真D．p为真，q为假答案:C解析“p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．例1.(2)《名师一号》P8高频考点例1(1)（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q答案:A例1.(3)《名师一号》P8高频考点例1(2)(2014·湖南卷)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案:C注意：《名师一号》P8高频考点例1规律方法(1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断步骤：①确定命题的构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．（二）含有一个量词的命题的否定例1.《名师一号》P8高频考点例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.解析(1)p：x0∈R，x20－x0＋140，假命题．(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：x∈R，x2＋2x＋20，真命题．(4)s：x∈R，x3＋1≠0，假命题．注意：《名师一号》P8高频考点例2规律方法全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．（三）由命题的真假确定参数的取值范围例1.《名师一号》P9高频考点例3给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析若p为真命题，则a＝0或a0，a2－4a0，即0≤a4；若q为真命题，则(－1)2－4a≥0，即a≤14.因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题．若p真q假，则14a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪14，4.注意：《名师一号》P9高频考点例3规律方法根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，如本例中，先求出命题p，q为真命题时参数a的取值范围；再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个命题的真假；最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围，如本例中，列出关于a的不等式组．解答题注意答题格式规范！（四）利用逻辑关系判断命题真假含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却是大家易错的高频点，其知识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难辨”的感觉，在备考中要格外注意．例1.《名师一号》P9特色专题例1对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．【规范解答】由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．【名师点评】在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．课后作业计时双基练P211基础1-11、培优1-4课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1预习第二章第一节函数及其表示