2015.1番禺区九上数学期末考

-1-2014学年第一学期九年级数学科期末测试题【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.一元二次方程2450xx的根的情况是（※）.（A）有两个实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）只有一个实数根2.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）.3.如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法中错误的是（※）.（A）顶点坐标为（1，-2）（B）对称轴是直线1x（C）当1x时，y随x的增大而减小（D）开口方向向上4.如图,A是⊙O的圆周角,50A,则BOC的度数为（※）.（A）40（B）50（C）90（D）1005.下列事件中是必然事件的是（※）.（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上（B）明天太阳从西边升起（C）实心铁球投入水中会沉入水底（D）NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△ABC，若60B，则∠1的度数是（※）.（A）15（B）25（C）10（D）207.一元二次方程220xpx＋－＝的一个根为2，则p的值为（※）.（A）1（B）1（C）2（D）2ABCA′B′1第6题CBAO第4题(A）（B）（C）（D）-2-8.如图，AB是O⊙的弦，半径OCAB于点D，且6cmAB，4cmOD.则DC的长为（※）.（A）5cm（B）3cm（C）2cm（D）1cm9.若关于x的一元二次方程2(1)220kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（※）.（A）12k（B）12k（C）12k且k≠1（D）12k且k≠110.函数2(0)yaxa与2(0)yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11.方程225x的解为※．12.抛物线23(2)5yx的顶点坐标为※．13.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是※．14.如图，AB为半圆的直径，且4AB＝,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到'A的位置，则图中阴影部分的面积为※．15.抛物线256yxx与x轴交于AB、两点，则AB的长为※．16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是※．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810xx;（2）用公式法解方程：2531xxx.18.（本小题满分7分）（A）（B）（C）（D）A'AB第14题第8题OBCDA-3-已知二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x取何值时，0y？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且90C，34.ACBC，（1）在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11ABC；（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出AC、的坐标；（3）在上述坐标系中作出△ABC关于原点对称的图形△222ABC，写出22BC、的坐标．20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，90C＝，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：CDHF＝．ABCDEFHO第22题第18题ABC第19题-4-23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l：4,x且与x轴交于点(2,0),A与y轴交于点C(0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知11)Ax,y（，22)Bx,y（是反比例函数2yx图象上的两点，且212xx，123xx．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求12yy的值及点A的坐标；（3）若－4＜y－1，依据图象写出x的取值范围．25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为y（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）.（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。E第23题-5-2014学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案BCCDCABDCA二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.5x；12.(2,5)；13.2；14.2；15.1；16.16.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、415x解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810xx;（2）用公式法解方程：2531xxx.17.解：（1）移项，得281,xx……………(1分)配方，得2228414,xx即2(4)15x.……………(2分)415x，得12415,415.xx……………(3分)（2）方程化为25410.xx……………(1分)2(4)45(1)360.……………(2分)方程有两个不相等的实数根24(4)36,225bbacxa〖或者直接写在公式中亦给分如：22(4)-4-45-14,225bbacxa……………(2分)〗即1211,.5xx……………(3分)-6-18.（本小题满分7分）已知二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当x取何值时，0y？．18.解：（1）∵二次函数2yxbxc的图象过点（4，3）、（3，0），∴1643930bcbc，．（各1分）……………(2分)解得4b，3c．……………(3分)（2）将抛物线243yxx配方得，243yxx2(2)1x．………(4分)(或∵4b，3c，22ba，2414acba)∴顶点坐标为2,1，对称轴为直线x=2．〖各1分〗……………(5分)（3）如图……(7分)19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，又在Rt△ABC中，90C，34.ACBC，（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11ABC；（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出AC、的坐标；（3）在上述坐标系中作出△ABC关于原点对称的图形△222ABC，写出22BC、的坐标．19.解：（1）如图所示的△11ABC；……………(2分)（2）如图，作出正确的直角坐标系……………(3分)点A（0，1），点C（－3，1）；……………(5分)ABCxyB1C1C2B2A2-7-（3）△222ABC如图所示，2B（3，－5），2C（3，－1）．……………(7分)20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．20解:设年销售量的平均下降率为x，……………(1分)依题意得：220(1)9.8x,……………(4分)化为：2(1)0.49x，10.7x．得10.3x，21.7x．……………(5分)因为21.7x不符合题意，所以0.330%x．……………(6分)答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．……………(7分)21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．21．解：（1）方法一:画树状图如下：……………(3分)所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.………(4分)∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21126.……………(5分)〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分,每一个子项正确可给1分.（1）方法二:列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.……………(4分)∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21126.……………(5分)（2）P（恰好选中乙同学）=13.……………(8分)第一次第二次甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙-8-22.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，90C＝，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线于交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：CDHF＝22.解：（1）证明：连结OE．∵90BEF∴BF是⊙O的直径∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．……………(1分)∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB,……………(2分)∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．……………(3分)90C＝,∴∠OEA＝∠C＝90°,∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切线．……………(4分)（2）连结DE．∵∠OBE＝∠CBE，∴DE＝EF,∴DE＝EF．……………(5分)∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH．……………(6分)又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，∴Rt△DCE≌Rt△FHE．……………(7分)∴CDHF＝．……………(8分)ABCDEFHO第22题ABCDEFHO-9-23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称