初一数学分式章节复习(含答案)

1分式复习知识点梳理1.分式的概念：A、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为BA的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子BA（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。关于分式概念的两点说明：i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。2.分式的值为零分式的值为零分子的值等于零分母的值不等于零3.有理式的概念分式多项式单项式整式有理式4.分式的基本性质（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。即)0(MMBMABA（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即)0(MMBMABA注：（1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。5.分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。6.约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。注：约分的理论依据是分式的基本性质。约分后的结果不一定是分式。约分的步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。（2）分子、分母都除以它们的公因式。7.最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。8.分式的运算：（1）分式乘法：acbdcdab2（2）分式除法：adbcdcabcdab注：i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。（3）乘方：nnnabab（n为正整数）（4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注：分式通分的依据是分式的基本性质。最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。（5）分式的加减法：同分母：mbambma异分母：mnbmanmnbmmnannbma（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。9.分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。10.列分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。11.增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。12.列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。例题分析例1.若分式11||xx的值为零，求x的值。解：3例2.若分式732xx的值为负，求x的取值范围。分析：欲使732xx的值为负，即使0732xx，就要使2x与73x异号，而02x，若0x时，732xx不能为负，因此，只有07302xx才成立。解：例3.如果把分式yxxy的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.缩小9倍例4.计算：（1）xxxxxxx4126)3(446222（2）22221111aaaaaaa（3）xxx1111112（4）231421222aaaaaaaaa4例5.解方程。（1）1613122xxx（2）13242132xxxx例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。例7.先化简再求值：222)()(22222yxxxyyxxyxyxyxyx，其中232yxyx，。5例8.方程234222xxmxx会产生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母)2)(2(xx若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.填空题：1.分式41xx当x________时，分式有意义，当x________时，分式值为零。62.22)()(bababaab。3.约分：22242412nzmznm________。4.3232ba________。5.在梯形面积公式hbaS)(21中，已知bhS，，，则a________。6.当1x时，分式4342xykx的值等于零，则k________。7.4322332141xyzzyxyx，，的最简公分母是________。8.方程1131xmmx是关于________的分式方程。9.当x________时，分式x21的值为正数。10.m=________时，方程133xmxx有增根。二.选择题：1.下面各分式：4416121222222xxxxxyxyxxxx，，，，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.12.下面各式，正确的是（）A.326xxxB.bacbcaC.1babaD.0baba3.如果把分式yxxy3中x、y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.扩大4倍C.缩小5倍D.不变74.已知1ab，则bbaa11的值为（）A.22aB.22bC.22abD.22ba三.计算题：1.96312mm2.xyxyyxyx22462223.)3)(1(12131122aaaaaaa4.bbbbbb21)1(41222四.解方程：1.222xxxx2.yyyyy22217128五.化简求值：21123262mmmmm，其中3m。六.应用题：A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。9【试题答案】一.填空题：1.≠4，＝12.222bababa，3.znm224.36278ba5.hbhS26.217.zyx43128.m9.210.3二.选择题：1.D2.C3.A4.D三.计算题：1.31m2.xyxyx2223.1222aa4.bb2四.解方程：1.32x2.解得1y，经检验1y是原方程增根，∴原方程无解五.化简求值：化简得)2(36mm，当3m时，原式51六.解：设甲速为x千米/时，则乙速为2.5千米/时，依题意，有：1603015.25050xx解得：12x经检验12x是原方程的根，且符合题意当12x时，305.2x答：甲速度为12千米/时，乙速度为30千米/时。