三角形全等证明

三角形全等证明1/5三角形全等的证明一、基本知识1、证明两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL（只适合直角三角形）2、在证明两个三角形全等时要注意找出证明全等的条件：公共角；公共边；对顶角；同角的余角（补角）相等；垂直；角平分线；中点；直角三角形；等腰三角形；等式的性质；三角形的外角……二、例题：SSS例题1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求证：∠C=∠A.练习：1.已知如图在△ABC和△DEF中，ABDEBCEFACDF，，，证明：∠B=∠E2.已知:如图在梯形ABCD中，AB=CD,AC=BD.证明：∠ABC=∠BCDABCDO3.已知：如图AB=CD,AF=DE,BE=CF,证明：∠D=∠A4.（2009年牡丹江）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是ABEFCD三角形全等证明2/5ASA与AAS例题2:如图AC=BD,BC=CE,证明：AB=DE练习：1.已知：如图BE=CF,AB=CD，∠B=∠C证明：∠A=∠D2.1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）ODPCABABCD（第7题）ABEFCD三角形全等证明3/5A．2对B．3对C．4对D．5对ABCDO（2009江西）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠（09湖南怀化）如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．（2009龙岩）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．（2009年浙江省绍兴市）如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=ADACEBDABEFCD三角形全等证明4/5FEDCBA(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AFBFEF．(2009武汉)如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABCDEF△≌△．(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE．求证：AC＝DF．（2010年福建福州中考）（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。求证：△ABC≌△DEF。(2010年浙江省绍兴市)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.CEBFDADCBAEFGBECFAD三角形全等证明5/5如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，延长AC到E，使CE＝BD，连续DE交BC于点F，求证：DF＝EF。ABCDEF