一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题王丽娟20(0)axbxca回顾：根存在的判定条件与韦达定理目的：利用根的分布条件求参数一：0分布的情况1.两根都大于02.一根大于0，一根小于03.两根都小于0总结：当两根异号时：a*f(0)﹤0不用判断与.当两根同号时：同时判断a*f(0)﹥0,与2ba2ba例题：关于x的方程(1)两根异号，求m的取值范围。(2)两根都大于0，求m的取值范围。(3)两根都小于0，求m的取值范围。24210xmxm二：K（K≠0）分布的情况1.两根都大于K2.两根都小于K3.一根大于K，另一根小于K总结：两根在K的异侧,只要a*f(k)﹤0,不用判断与当两根在k的同侧时，不仅要满足a*f(k)﹥0,还要判断与2ba2ba例题：关于x的方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，求m的取值范围。2(1)30mxmx例题：关于x的方程的两根均大于1，求实数a的取值范围。2240xax三：二分布（规定）1.2.3.4.2211xkxk2211xkkx2211kxxk2211kxkx12kk例题：关于x的方程的两根，满足求实数a的取值范围。2(1)0xaxa12,xx1201xx四：三分布（规定）1.2.3.321kkk23211xkkxk32211kxkxk32211kxkkx例题（2008江苏）方程的两根为，，且则实数m的取值范围是：＿0210xmx12答案：2m2.5且函数在（1，2）上是增函数，所以1+1m2+1/2,即,1,1,(1,2),mm1m(1,2)m五：四分布（就是说方程的两根跟四个常数有关系，共一种情况，课后请自己讨论一下）1总结：两根在K的异侧,只要a*f(k)﹤0,不用判断与当两根在k的同侧时，不仅要满足a*f(k)﹥0,还要判断与2ba2ba例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm}10|{mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）有两个负根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布00304)3(2mmmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）两个根都小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布022)1(123204)3(2mfmabmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布（4）两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（5）一个根大于1，一个根小于1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布f(1)=2m-201mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）两个根都在（0,2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）两个根有且仅有一个在（0,2）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布f(0)f(2)=m(3m-2)0132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布04)3(022)1(0)0(010)2(mfmfmfmfØ例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布02320)0(mabmf0mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（10）一个根小于2，一个根大于4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布045)4(023)2(mfmf54mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（11）一个根在（-2,0）内，另一个根在（0,4）内一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布045)4(0)0(010)2(mfmfmf054mm1