高中函数经典例题

基本初等函数测试题一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共60分）1、函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（）A．1(,)3B．1(,1)3C．11(,)33D．1(,)32、下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A.3yxB.cosyxC.21yxD.lnyx3、已知函数xf的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数2xf的定义域和值域分别是/（）A.[0，1]，[1，2]B.[2，3]，[3，4]C.[-2，-1]，[1，2]D.[-1，2]，[3，4]4、函数fx满足213fxfx，若12f，则99f()A.13B.2C.132D.2135、.函数)0(21)(xxxxf的值域是（）A.1,B.,1C.1,21D.21,06、当2,0x时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是()A.1[,)2B.,0C.,1D.2[,)37、已知22111-1(xxxxf），则）xf(的解析式可取为（）A.21xxB.-212xxC.212xxD.-21xx8、已知函数f(x)＝log2xx03xx≤0，则ff14的值是()A．9B.19C．－9D．－19[解析]ff14＝flog214＝f(－2)＝3－2＝19.9、已知图1中的图像对应的函数为()yfx，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（）A．(||)yfxB．|()|yfxC．(||)yfxD．(||)yfxOxyOxy图1图210、已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a0，且a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是()11、函数)(xf是偶函数，且在,0上递减，0)3(f，则满足x0)1x2(f的x的取值范围是（）Ax-1或x2Bx2或-1x0C-1x2Dx-3或x312、把函数)(xfy的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为xy2的图像，则)(xfy的函数表达式为（）A.22xyB.22xyC.22xyD.)2(log2xy13、如图所示，曲线是幂函数axy在第一象限的图象，已知a取±2、±21四个值，则相应的曲线1C，2C，3C，4C的a值依次为()A.-2,-21,21,2B.2，21,-21,-2C.-21,-2,2,21D.2,21,-2,-2114、实系数方程022baxx的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则12ab的取值范围是（）A)1,41(B)1,21(C)41,21(D)21,21(15、已知627.4)2()1lg()(22fxxxxf且，那么f(－2)=（）A．－4.627B．4.627C．－3.373D．3.37316、（选）已知)1(,1)1(22xfxxxxf则的表达式为（）A．22)1(1)1(xxB．22)1(1)11(xxxC．(x+1)2+2D．(x+1)2+1w.w17、（选）函数lg||xyx的图象大致是（）xOyxyOxyOxOyA．B．C．D．18、在同一坐标系中，函数1axy与1xay（a0且a≠1）的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）19．如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小（）A．102431B．104321C．134210D．14231020.已知01a，32loglogaax，51log2ay，321loglogaaz，则（）AxyzBzyxCyxzDzxy21.函数()fx是偶函数，它在0,上是减函数.若(lg)(1)fxf，则x的取值范围是：A1,110B10,1,10C1,1010D0,110,22.方程232xxk在1,1上有实根，则实数k的取值范围是（）A53,322B9,316C32,143D95,1621342二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．16、函数xxy3的值域是_________________________.17、已知偶函数fx在0,2内单调递减，若0.511,(log),lg0.54afbfcf，则,,abc之间的大小关系为。18、设()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1affa，则a的取值范围是。19、设函数f(x)＝2(x＞0)x2＋bx＋c(x≤0)，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．由数形结合得f(x)＝x的解的个数有3个．答案：20、对于函数)(xf定义域中任意的21,xx(21xx),有如下结论：①)()()(2121xfxfxxf；②)()()(2121xfxfxxf；③0)()(2121xxxfxf；④2)()()2(2121xfxfxxf，当xxf2)(时，上述结论中正确结论的序号是.答案21.已知定义在R上的奇函数()fx，满足(4)()fxfx，且在0,2区间上是增函数，若方程()(0)fxmm在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx，则1234_______xxxx三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）20已知函数2lg(21)yaxax：（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求a的取值范围.21已知函数2222(1)logxxmfx（0m且1m）.（1）求()fx的解析式，并判断()fx的奇偶性；（2）解关于x的方程1()logxmfx；（3）解关于x的不等式(31)()logxmfx22.(本小题满分13分)已知f(x)=122a2axx(xR)，若对Rx，都有f(－x)=－f(x)成立(1)求实数a的值，并求)1(f的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式31)12(xf.23、(本题满分14分)已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数)(xf的解析式；（2）若)(xg=)(xf+xa，且)(xg在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a的取值范围.24、（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f(x－1)=f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。25、（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.BDCCCDCBCBBBBADCDCDCCD16.36，17.cab18(－1,32)19.2(x＞0)x2＋4x＋2(x≤0)320.①③④21.819.解析：由题意得16－4b＋c＝c4－2b＋c＝－2b＝4c＝2，∴f(x)＝2(x＞0)x2＋4x＋2(x≤0).20（1）0,1（2）1,.21（1）奇函数，证明略；（2）21x（3）①101,03mx；②111,33mx或113x.22.解：(1)由对Rx，都有f(－x)=－f(x)成立得，a=1，31)1(f.……4分(2)f(x)在定义域R上为增函数.………………6分证明如下：由得)(1212)(Rxxfxx任取21xx，∵12121212)()(221121xxxxxfxf1212)22(22121xxxx………………8分∵21xx，∴2122xx∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf∴f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)………………10分(3)由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(fxf112x得原不等式的解为1x（其它解法也可）………………123.解：（1）设)(xf图象上任一点坐标为),(yx，点),(yx关于点A（0，1）的对称点)2,(yx在)(xh的图象上,1,212xxyxxy即xxxf1)(（2）由题意xaxxg1)(，且61)(xaxxg∵x（0，]2∴)6(1xxa，即162xxa，令16)(2xxxq，x（0，]2，16)(2xxxq8)3(2x＝－，∴x（0，]2时，7)(maxxq∴7a方法二：62)(xxq，x（0，]2时，0)(xq即)(xq在（0，2]上递增，∴x（0，2]时，7)(maxxq∴7a24.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a=41∴f(x)=41(x+1)2(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]，40(1)0()01212tggmttmtt∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.25解：(1)x∈R，f(x)b·g(xx∈R，x2－bx＋b＝(－b)2－4bb0或b4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，①当Δ≤0即－255≤m≤255时，则必需m2≤0－255≤m≤255－255≤m≤0.②当Δ0即m－255或m255时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1x2)，若m2≥1，则x1≤0.m2≥1F(0)＝1－m2≤0m≥2.若m2≤0，则x2≤0，m2≤0F(0)＝1－m2≥0－1≤m－255.综上所述：－1≤m≤0或m≥2.