与三角形有关的线段(5)讲义

DABC21DACB第八讲：与三角形有关的线段一、相关知识点1．三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：△ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到：ac－b，ba－c，cb－a即有：三角形的两边之差小于第三边2．高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3．中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4．角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例题（一）三边关系1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()A.1a5B.2a6C.3a7D.4a62．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则3x13所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,123：已知：△ABC中，AD是BC边上的中线求证：AD+BD12（AB+AC）分析：因为BD+ADAB、CD+ADAC所以BD+AD+CD+ADAB+AC因为AD是BC边上的中线，BD=CD所以AD+BD12（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？21ABCDFEDCBAFEDCBA（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．5B．4C．3D．2分析：5．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数。分析：∠CED=40°+34°=74°所以∠CDF=74°6．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：FEDCBAEDCBAFEDCBA7．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=。（3）若∠A=76°，则∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，则∠A=。（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？8．已知:BE,CE分别为△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分线,求:∠E与∠A的关系分析：∠E=90°-21∠A9．已知:BF为∠ABC的角平分线,CF为外角∠ACG的角平分线,求:∠F与∠A的关系分析：∠F=21∠A思考题：如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去,∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）DCBEADECBA第九讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°（二）三角形的外角性质定理：1．三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2．三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n边形的内角和为(2)180n多边形外角和定理：多边形的外角和为360°二、典型例题问题1：如何证明三角形的内角和为180°？21FECBA43ONM21FECBA1．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.分析：∠CDE=∠ADC-∠2∠1=∠B+40°-∠2∠1=∠B+40°-（∠1+∠C）2∠1=40°∠1=20°2．如图：在△ABC中，∠C∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC求证：∠EAD＝12（∠C－∠B）EDCBADMECBADMECBA3．已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E求证：∠BAC∠B分析：问题2：如何证明n边形的内角和为(2)180nDMECBA4．多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数。5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6米B.8米C.12米D.不能确定