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相反数典型例题一、相反数的性质：1.当a0时，-a0（正数的相反数是负数）2.当a0时，-a0（负数的相反数是正数）3.当a=0时，-a=0（0的相反数是0）4.若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）；5.若a与b互为相反数，则ba=-1，（如-5、5互为相反数，得5−5=-1）二、相反数的判定1．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数2．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数3．代数判定：①若a+b=0,则a、b互为相反数②若ba=-1，则a、b互为相反数三、典型习题讲解，例1；下列语句中，正确的是（）A.一个数的相反数比它本身小B.一个数的相反数肯定与这个数的符合不同C.一个数的相反数在数轴上对应的点，一个在原点的左边，一个在原点的右边D.互为相反数的两个数相乘，积一定是负数分析：语句A忽略了负数的存在，语句B、C忽略了0的相反数仍然是0，故选D.例2；在数轴上，若点A和B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是12.8，则这两个点所表示的数分别是6.4、-6.4分析：由相反数的定义可知，A，B两点到原点的距离相等，则|AO|=|B0|=𝟏𝟐.𝟖𝟐=6.4，则这两个点所表示的数分别是6.4、-6.4。例3；若3a-4b与a-5b互为相反数，则𝑏a的值为分析：由相反数的性质有；3a-4b+a-5b=0，整理得𝒃𝐚=𝟒𝟗例4；已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+𝑏a-cd的值是多少？分析：由题意得a+b=0,cd=1,𝒃𝐚=-1,那么3a+3b+𝒃𝐚-cd==3(a+b)+𝒃𝐚-cd=3×0+(-1)-1=-2例5；若𝑎+6−8=-1,求a的值分析：由相反数的判定可知：a+6、-8互为相反数，那么a+6=-（-8），则a+6=8，a=2例6；已知abc≠0，求𝑎|a|+𝑏|b|+𝑐|c|的值分析：当a、b、c均大于0时，原式=1+1+1=3；当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；当a、b、c有一个大于0时，原式=-1-1+1=-1；当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3．故答案分别为：3、1、-1、-3四、牛刀小试1.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是()A.-2B.2C.52D-52答案：D2.比较-(-a)和-|a|的大小关系答案：当a0时，-(-a)-|a|;当a≤0时，-(-a)=-|a|3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？答案：a点在原点的位置4.如果a的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.答案：x=-15.小明在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?答案：坐标原点向右平移6个单位长度可以使3变为-36.若例5；若2𝑥−5−2=-1,求x的值答案：𝟕𝟐7.若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值答案：4五、课堂小结：熟练运用相反数的性质、判定去解决实际问题