高考数学二次函数专题

高考数学二次函数专题距离2020年高考还有85天01一般式：f(x)＝ax2＋bx+c(a≠0)；02顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；03零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．二次函数解析式的三种形式2．二次函数的图象和性质f(x)＝ax2＋bx＋ca＞0a＜0图象定义域R值域4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a单调性在－∞，－b2a上递减，在－b2a，＋∞上递增在－∞，－b2a上递增，在－b2a，＋∞上递减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x＝－b2a；②顶点：－b2a，4ac－b24a[小题体验]1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝()A．14B．4C．22D．2[小题体验]2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为________．[小题体验]3．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．学习点知识点一：2．给出下列命题：①函数y＝2x是幂函数；②如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；③当n＜0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数；④二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是4ac－b24a.其中正确的是________(填序号)．1．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是________．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．求二次函数解析式的方法1.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．知识点二：求二次函数解析式2.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．知识点三：二次函数图像与性质角度一：二次函数的单调性问题角度二：二次函数的最值问题角度三：二次函数中恒成立问题高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低．常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用．常见的命题角度有：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中恒成立问题．1．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的取值范围是()A．[－3,0)B．(－∞，－3]C．[－2,0]D．[－3,0]3．已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是________．2．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1,2]上有最大值4，则a的值为________．知识点四：二次函数最值问题的3种类型及解题思路010203(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴．2．由不等式恒成立求参数取值范围的2大思路及1个关键(1)思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否可分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.3．设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．1．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，2)。小题体验2．已知y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为()A.B．C.D．12．(2018·丽水调研)设函数f(x)＝ax2＋bx+c(a≠0，x∈R)，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数3．(2018·金华模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则它的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．5．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．1．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f1312，b＝f(lnπ)，c＝f－12，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c2．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()3．(2018·诸暨月考)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或24．若a＝1223，b＝1523，c＝1213，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围是()A．[0,4]B.32，4C.32，＋∞D.32，36．(2018·宁波模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m＋1]时，使得f(x)≤0恒成立，则b的取值范围为________．7．已知函数f(x)＝x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x＞0为奇函数，则a＋b＝________.8．已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0，则实数a的取值范围是________．9．(2018·杭州五校联盟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]内的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．10．(2017·绍兴期中)已知函数f(x)＝－x2＋2bx＋c，设函数g(x)＝|f(x)|在区间[－1,1]上的最大值为M.(1)若b＝2，试求出M；(2)若M≥k对任意的b，c恒成立，试求k的最大值．2．(2018·金华期末)已知f(x)＝mx2＋(1－3m)x＋2m－1.(1)设m＝2时，f(x)≤0的解集为A，集合B＝(a,2a＋1](a＞0)．若A⊆B，求a的取值范围；(2)求关于x的不等式f(x)≤0的解集S；(3)若存在x＞0，使得f(x)＞－3mx＋m－1成立，求实数m的取值范围．1．已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为()A．[－2，2]B．[1，2]C．[2,3]D．[1,2]