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桂林中美实验学校校本奥数教材大纲四年级上册部分第一讲、加减法的巧算本章是在学生熟练掌握四则运算基础上进行学习的，主要内容有：加法的巧算、减法的巧算、加减法混合的巧算。具体主要介绍了三大块加减法巧算的一些技巧：一、“凑整”法是加减法巧算的主要方法：把能够凑成整十、整百、整千、、、的数相加；把接近整十、整百、整千、、、、的数看作所接近的整数进行简算。二、根据算式中运算符号的特征运用加法结合律、加法交换律及一些基本运算性质和技巧进行简算。（基本性质：a－(b－c)=a－b＋ca－b＋c=a－(b－c)a－(b＋c)=a－b－ca－b－c=a－(b＋c))三、“基准数加累计差”的方法进行简算。通过本章的学习，要求学生掌握速算、巧算的一些基本技巧同时能够使计算准确、合理、快速、巧妙；在探索巧算方法与技巧的过程中培养学生的数感，发展和提高学生对问题的分析能力。第二讲、乘除法的巧算本章是在学习了加减法的巧算基础上来学习乘法、除法、乘除混合的巧算。加减法中的“凑整”巧算思想也同样可以运用到乘除法的巧算当中。本章节主要介绍几种常见的乘除法巧算的方法和技巧：一、直接凑整乘和分解因数后凑整乘。（5×2=1025×4=100125×8=1000625×16=10000）；二、运用运算定律巧算：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律及它们的推广；三、利用积、商变化规律对算式进行适当变形简算；四、乘除混合运算中改变运算顺序或运算符号进行简算；五、乘除混合运算中运用运算规则进行简算。本章的学习要求学生通过运用一些运算定律和运算规则及运算技巧熟练掌握乘法、除法、乘除混合的巧算，提高计算能力。进一步培养学生数感，提高学生的观察、分析、综合能力。第三讲、等差数列求和及运用本专题学习内容共分两章节：第一章：简单的等差数列求，第二章：等差数列的简单运用。教材具体安排了五个知识模块：一、认识数列；二、等差数列求和（等差数列和=（首项＋末项）×项数÷2）；三、等差数列求项数（项数=（末项－首项）÷公差＋1）四、等差数列求末项（末项=首项＋公差×（项数－1））；五、等差数列知识的简单运用。通过本章学习，学生将熟练掌握等差数列求和、求项数、求末项的计算方法；能运用等差数列知识解决一些简单的相关问题。第四讲、和差问题本章学习的和差应用题基本模式是：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少。和差问题是一类典型的基本应用题，大小两数基本关系是：大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2）本章主要介绍四类常见和差问题求解：一、和差基本题型求解；二、缺省和的条件下求解；三、缺省差的条件下求解；四、较复杂和差问题例解。解决和差问题的关键，是弄清楚两个数的和与差，通常可以通过假设法转化条件得到或常用画线段图表示两种数量之间的关系。通过本章学习，学生将熟练掌握和差问题基本数量关系，能解基本题型；会运用线段图表示几个数量之间的关系，解决一些较复杂的和差问题。第五讲、和倍问题本章学习的和倍问题是：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求几个数的问题。本章安排了四类和倍常见题型求解：一、和倍问题基本题型（两个数之间的和倍关系）；二、倍数变化的和倍题型（一个数是另一个数几倍多几；一个数是另一个数几倍少几）；三、和倍基本题型的拓展（三个或四个数之间的和倍关系）；四、较复杂和倍题型例题求解。解和倍问题的一般方法是：先确定1倍（份）数，然后找出“和”所对应的倍数，用“和”除以它所对应的倍数求出1倍（份）数。基本数量关系：和÷（倍数＋1）=1倍数（小数）小数×倍数=几倍数（大数）和－小数=大数本章的学习要求学生熟练掌握和倍问题基本数量关系，能解和倍基本题型；可以借助线段图辅助分析解答一些和倍问题的拓展题及变化题。第六讲、差倍问题本章学习的差倍问题是：已知几个数的差，以及几个数之间的倍数关系，求几各数的问题。本章主要安排了四类差倍常见题型求解：一、差倍问题基本题型；二、倍数变化的差倍题型（一个数是另一个数的几倍多几，一个数是另一数几倍少几）；三、“差”变化的差倍题型；四、较复杂差倍题型例题求解。解差倍问题的一般方法是：先确定1倍（份）数，然后找出“差”所对应的倍数，用“差”除以它所对应的倍数，求出1倍（份）数。基本数量关系：差÷（倍数－1）=1倍数（小数）小数×倍数=几倍数（大数）和－小数=大数。本章的学习要求学生熟练掌握差倍问题基本数量关系，能解差倍基本题型；可以借助线段图辅助分析解答一些差倍问题的拓展题及变化题。第七讲、年龄问题本章学习的年龄问题是：知道两人的年龄关系，求两人的年龄；或知道两人的年龄，求两人的年龄关系。年龄应用题是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题在实际生活中的运用，其最大的特征在于年龄差是不变量。本章安排的内容都具有年龄问题的主要特点：一、随时间变化，两人的年龄将增加或减少同一个自然数；二、两人年龄差不随岁数变化而变化；三、两人年龄倍数关系随年龄增加而变小；四、年龄应用题一般可以转化为和差问题、和倍问题、差倍问题，用线段图辅助理解题意。通过本章学习，要求学生能抓住“年龄差不变”这个特征运用和差、和倍、差倍等知识解答年龄问题。第八讲、还原问题本章所学习的还原问题是：一个数量经过若干次变化得出另一种结果，有结果出发根据变化还原出开始状态，这种应用题也叫逆推问题。解还原问题的一般方法是：一、从结果出发，采用原题中的逆运算方法：原来是加退回用减，原来是减退回用加；原来是乘退回用除，原来是除退回用乘。二、根据原题叙述顺序从正面列出数量关系，再用逆运算方法得出结果。通过本章学习，学生将掌握解一般还原问题的解题方法；能借助列表、画图来解决较复杂的还原问题；初步具有逆推思维能力。第九讲、平均数应用题本章学习的平均数应用题是：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过“移多补少”使它们完全相等，最后求得的相等数就是平均数。平均数是总数量、总份数、平均数之间的问题，基本数量关系：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量本章主要介绍三类常见平均数问题求解：一、围绕基本数量关系的平均数基本题型；二、总数量或总份数变化的平均数题型；三、一些较复杂平均数问题。通过本章学习，学生将弄清平均数问题中的总数量、总份数、平均数三个数量之间的关系；掌握求平均数的三种基本方法（总数量÷总份数、移多补少、基准数＋各数与基数的差之和÷份数）；能解一些常见的平均数应用题。第十讲、数字谜本章介绍的数字谜题是结合了“亿以内的加减法”、“乘法、除法的知识”为基础进行学习的。本章主要安排了：加减法算式谜和乘除法算式谜两大类知识。其中以算术的运算竖式和横式两种形式呈现。本章解题方法介绍有：一、利用加减法各部分间的关系解题；二、利用乘除法各部分间的关系解题．三、运用加减法互为逆运算、乘除法互为逆运算解题；四、采用试验法的同时借助估值方法解题。数字谜解题共分三步：审题、选择突破口、试验求解。通过本章学习，学生能正确、合理、迅速的解答一些常见的数字谜问题：掌握实验法、估值法解题方法：提高观察、判断、推理、尝试等解题能力。第十一讲、幻方与数阵本章学习的幻方来源于我国古代流传的＂河图＂＂洛书＂传说，由幻方略加变化就是数阵图。关于数阵图本章节安排了三个学习内容：一、封闭型数阵图求解．二、辐射型数阵图求解．三、复合型数阵图求解。解答数阵图通常用两种方法：一是待定数法；二是试验法；解题关键在于求重叠数（中心数）。关于幻方本章主要介绍的是三阶幻方，四阶段幻方、奇数阶幻方相关知识。通过本章的学习，学生会填简单的封闭型，辐射型，复合型数阵图，掌握三阶幻方的基本构造方法；会填简单的四阶幻方和奇数阶幻方。四年级下册部分第一讲、定义新运算本章学习的定义新运算是在学生熟练掌握加减乘除四则运算基础上来学习的。本章学习的定义新运算是用一些符号按照一定的关系，临时规定的一种运算法则并进行的运算。通过本章的学习，学生能理解运算符号的新规定；能严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。第二讲、图形的计数本专题学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某种图形进行观察并逐一地数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数；做到不重复也不遗漏。最常用方法是：分类计数，利用基本图形计数。通过本章的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握数图形的基本方法做到不重不漏；能正确、有序、合理、迅速地数出图形。第三讲、归一问题本章学习的归一问题是：已知总数和份数需要求出一份数是多少，再通过一份数求几个份一数是多少，或求总数里包含几个一份数的应用题。归一应用题中的数量关系是：总数÷份数=一份数总数÷一份数=份数一份数×份数=总数本章重点介绍的是两次归一应用题：一、正归一应用题：先求“一份数”，再求总数；二、反归一应用题：先求“一份数，”后求总数里包含几个“一份数”；三、一些较复杂归一问题求解。解答归一问题的方法是：通过一组相互关联的量先求出一份数（单一量），然后以一份数（单一量）为标准按要求算出结果。通过本章学习，要求学生能认识归一问题的结构特征及各种类型，掌握解答归一问题的基本方法，总结出解答归一问题的公式并能正确解答正归一问题和反归一问题。第四讲、盈亏问题本章学习的盈亏问题是记载于《九章算术》中的一类古算名题。盈亏问题是指由于因为分配方案不同致使分配同一批物件出现有时多（盈）有时少（亏）的这一类现象应用题。本章根据两次分配之间的盈亏关系安排了五个主要教学内容：一、两次分配有盈有亏：差额=盈+亏二、两次分配都有盈：差额=大盈－小盈三、两次分配都有亏：差额=大亏－小亏四、一次分配有盈（或亏）另一次正好分完：差额=盈（或亏）五、常见的较复杂盈亏问题例题求解：解答解盈亏问题关键是：求两次分配盈亏之间的差额和两次分配数的差。求参加分配数量的公式是：两次分配盈亏差额÷两次分配数的差=参加分配的数量。通过本章学习，要求学生理解盈亏问题各数量间的关系；掌握解答一般盈亏问题的方法、步骤：培养学生分析问题、解决问题的能力。第五讲、鸡兔同笼本章学习的鸡兔同笼问题是记载于《孙子算法》中的一类古算名题。鸡兔同笼问题是指：已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡兔各多少的应用题，其特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量求出各个未知数。本章主要安排三个教学内容：一、两个未知数的鸡兔同笼问题；二、三个未知数的鸡兔同笼；三、与鸡兔同笼问题相同，运用假设法解题。解答鸡兔同笼问题往往用假设法解题。通过本章学习，要求学生掌握鸡兔同笼问题的解题规律和解题方法：能正确解答各种类型的鸡兔同笼问题，理解并掌握假设法解应用题的方法步骤。第六讲、相遇问题本章学习的相遇问题属于研究：路程、速度、时间的行程问题中的一类。相遇问题的特点是：两个运动的物体以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，两个物体之间的距离不断缩短直到相遇。相遇问题基本数量关系式是：相遇路程=速度和相遇时间；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和。解答相遇问题通常可以画线段图辅助分析数量关系。通过本章学习，学生将理解相遇问题中数量关系，掌握不同形式的相遇问题的解题思路和基本规律；能通过画线段图辅助分析相遇问题中的数量关系。第七讲、追及问题本章学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前面，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷速度差；追及时间=路程差÷速度差。解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。通过本章学习，学生将理解追及问题中的各种数量之间的关系；掌握不同形式追及问题的解题思路和基本规律；培养具体问题具体分析，灵活解题的能力。第八讲、流水问题流水问题也是一种特殊的行程问题。流水问题仍是研究速度、时间和路程三个数量之间的关系。常用概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。其中各数量的基本关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速；船