一元二次方程的小结与复习

1《一元二次方程的小结与复习》教学案年级：九学科：数学主备人：关雯清教学目标：1、系统复习并熟练掌握本章所学内容2、熟练掌握一元二次方程的概念及解法，b2-4ac的符号与根的情况之间的关系。3、会解决与一元二次方程有关的问题4、熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：1、掌握一元二次方程的概念及解法，b2-4ac的符号与根的情况之间的关系。2、会解决与一元二次方程有关的问题教学难点：1、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。2、掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。教学方法：讲练结合第一课时教学过程：一：知识梳理与例题讲解1.一元二次方程的概念：形如：______________________2、一元二次方程的解法：（1）：____________(2)______________(3)_______________（4）公式法：求根公式：____________________________例题讲解1.下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=3、将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.4、配方：x2-12x+________=（x-）25、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．①2310xx；②2(1)3x；1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx2③230xx；④224xx．三、巩固练习：1．关于x的方程221(1)50aaaxx是一元二次方程，则a=__________.2．方程20xx-=的解是______________；方程2(3)5(3)xxx的解是______________。3．如果1x=-是方程210xmx+-=的一个根，那么m的值为______________。4．填上适当的数，使等式成立：xx52＝x(－2)．5．当x=时，代数式23xx比代数式221xx的值大2．6．解下列方程（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2）02722xx（配方法）（3）2322xx（因式分解法）（4）2260xx（公式法）四、作业：用适当的的方法解下列方程。（1）(2x＋3)2－25＝0.（2）2322xx（3）0)52()13(22xx（4）02722xx.3《一元二次方程的小结与复习》教学案年级：九学科：数学主备人：关雯清第二课时教学过程：一：知识梳理：1.一元二次方程的根的判别式：（1）当时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；（2）当时，方程有两个相等．．．．的实数根；（3）当时，方程没有实数根．．．．．。2、关于的x一元二次方程02cbxax0a的两根分别为1x、2x则_____21xx，21xx_____（2）常见式子变形：222121212()2xxxxxx；12121211xxxxxx；2212121212()xxxxxxxx；121212(2)(2)2()4xxxxxx；2212121212()()4xxxxxxxx。二、课前检测：1、方程x2-3x=0的根的判别式b2-4ac=________,这个方程__________.（填根的情况）。2、已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k为一切实数3.下列方程中，有两个不相等实数根的是Ａ．240xＢ．24410xxＣ．230xxＤ．2210xx3．已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p．4.关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为。5.三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是．三、例题讲解：例1方程0132xx的两根是21,xx；则：2221xx,2111xx例2关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3＝0的两个实数根分别是x1、x2,且满足x1+x2=x1·x2.求k的值4例3：当m为何值时，一元二次方程033222mxmx没有实数根?有实数根？例4：先用配方法说明：不论x取何值，代数式257xx的值总大于0。再求出当x取何值时，代数式257xx的值最小？最小是多少四、巩固练习：1、当_________m时，方程032)1(2mmxxm有两个实数根；2、已知关于x方程03422qxx的一个根是1，求它的另一个根及q的值。3、试证明：不论m为何值，方程0)14(222mmxmx总有两个不相等的实数根。5五、拓展延伸：1、已知关于x的方程0)2(4122mxmx。⑴若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；⑵是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在,求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。2、求多项式2253xx的最大值。作业布置：1．已知关于x的一元二次方程210xkx。(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设的方程有两根分别为12,xx，且满足1212xxxx求k的值。2、关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围6《一元二次方程的小结与复习》教学案年级：九学科：数学主备人：关雯清第三课时教学过程：一：知识梳理：列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？二、课前检测：1、某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是A．2100(1)120x%B．2100(1)120x%C．2100(12)120x%D．22100(1)120x%2、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则根据题意列方程为A．75.821252xB．75.825025xC．75.827525xD．75.82111252xx3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。三、例题讲解：1、循环问题：（可分为单循环问题，双循环问题）例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？72、平均率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)nn为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。）例3、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？3、数字问题：（位置值）例4、一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字等于百位上的数字与十位上的数字的和。已知这个三位数比个位上的数字的平方的5倍大12，求这个三位数。4、面积问题例5、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。85、商品销售问题常用关系式：（售价—进价=利润；一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额）。例6、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？四、巩固练习：1、在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共有。2、某市计划在今后两年将使全市的环保车（液化石油燃料汽车）由目前的325辆增加到637辆，若设这种环保车平均每年的增长率为x，则列出的方程为__________________.3、有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信息，求每轮转发中平均一个人转发给多少个人？4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？五、拓展延伸：1、如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积正好是1302m？菜园的面积何时最大，最大面积是多少？（第1题图）18m墙菜园92、如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M。(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，矩形EFGH的面积为S最大？作业：1、某次比赛规定每两队之间只打一场比赛，共打了15场，问有多少支球队参加比赛？2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于217cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于212cm吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．