大学物理-圆周运动

圆周运动是曲线运动的一个重要特例圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变存在两个加速度用an表示用at表示切向加速度（速度大小变化引起）法向加速度（速度方向变化引起）§1-6圆周运动质点作匀速率圆周运动时，速度大小不变，方向改变，只有法向加速度用antaatnv0limvvv一．匀速率圆周运动vovＲＲ红三角形与蓝三角形相似RvsvtRstv0limsRvvtaatnv0limtRstv0limtst0limRvRv2法向加速度Rv2na方向指向圆心原因v00t与速度v垂直vvv1v2vv1vro2v二．变速率圆周运动tatv0limtttttvvn00limlimnvtvtnaaRv2na法向加速度tnvvv切向加速度ttattddlim0vtvttvtatddvta大小1vro2v当时,与方向一致ta12vvvta12vv当时,与方向相反vta方向vtav,π2π,0减小增大v,2π0,0常量v,2π,0teneaaatn1tanaaπ00naxyo22ntaaa总加速度tnaaaneRv2tetddv质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)（A）（B）（C）（D）tvddRv2Rvtv2dd21242dd/Rvtv答案D例1.一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．221ctbtSctbt/Svddct/vatddR/ctban2at=anR/ctbc2cbcRt根据题意：解：三、一般曲线运动总加速度tnaaa用曲率半径代替R在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。neRv2tetddvanataa方向与方向一致tava与之间的夹角v2质点作减速运动与方向相反tava与之间的夹角v2质点作加速运动v1v2anatav1v2例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点cos0vvvxgatanxt0ddgan2vna由gan202)cos(vv0y得#xyo0参考方向o)(tP)(ttQtddtdd圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便如圆周运动四、圆周运动的角量描述单位:弧度rad单位:弧度rad/s单位:弧度rad/s23.角加速度2.角速度1.角位移匀速率圆周运动变速率圆周运动常数t02021ttt04.圆周运动的线量和角量关系RRRRvan222R2tRtvatddddR参考方向o)(tP)(ttQttddddtRtRtvttddlimlim00ssR