三角形中的边角关系、命题与证明检测题

第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm,4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm,6cm2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列命题中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180°B.360°C.540°D.720°9.下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（）A．基本事实和定理都是真命题B．基本事实就是定理，定理也是基本事实C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据[来源:．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10.下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt△ABC中,一个锐角为25°,则另一个锐角为.12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是，结论是.14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．第12题图第8题图15.设为△ABC的三边长，则.16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为.[来源:]17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________.18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.三、解答题（共46分）19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直．20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．[来源:数理化网][来源:]21.（6分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.[来源:]（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什BACD第16题图21PCBA第17题图第20题图第21题图么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．25.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值.（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第23题图第24题图