进制转换课件

1.数制的表示数制：也称进制，是按一定进位规则进行计数的方法。它根据表示数值所用的数字符号的个数来命名。基数：数制中所用的数字符号的个数称为数制的基数。位权：数值中每一位置都对应特定的值，称为位权。数的进制（一）进制的特点：（1）数制的基数确定了所采用的进位计数制。表示一个数时所用的数字符号的个数称为基数（Radix）。如十进制数制的基数为10；二进制的基数为2。对于N进位数制，有N个数字符号。如十进制中有10个数字符号：0~9；二进制有2个符号：0和1；八进制有8个符号：0~7；十六进制共有16个符号：0~9、A~F。（2）逢N进一。如十进制中逢10进1；八进制中逢8进1；二进制中逢2进1；十六进制中逢16进1。（3）采用位权表示方法。处在不同位置上的相同数字所代表的值不同，一个数字在某个位置上所表示的实际数值等于该数值与这个位置的因子的乘积，而该位置的因子由所在位置相对于小数点的距离来确定，简称为位权（Weight）。位权与基数的关系是：位权的值恰是基数的整数次幂。数的进制（一）对于R进制数，有数字符号0，1，2，…，R-1，共R个数码。基数是R，位权Rk(k是指该数值中数字符号的顺序号，从高位到低位依次为n，n-1，n-2，…，2，1，0，-1，-2，…，-m)进位规则是逢R进1。在R进制计数中，任意一个数值均可以表示为如下形式：anan-1an-2…a2a1a0.a-1a-2…a-m其值为：S=anRn+an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0+a-1R-1+…+a-mR-m2.常用数制（1）十进制十进制的基数为10，有10个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。各位权是以10为底的幂。进位规则：逢10进1，借1当10。如：十进制：３１5．７６↓↓↓↓↓各位权：10210110010-110-2数值为（315.76）10=3*102+1*101+5*100+7*10-1+6*10-2=315.76（2）二进制二进制的基数为2，有2个数字符号：0,1。各位权是以2为底的幂。进位规则：逢2进1，借1当2。如：二进制：1011．01↓↓↓↓↓↓各位权：232221202-12-2数值为（1011.01）2=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=（11.25）10数的进制（一）数的进制（一）2.常用数制（3）八进制八进制的基数为8，有8个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7。各位权是以8为底的幂。进位规则：逢8进1，借1当8。如：八进制：３１5．７６↓↓↓↓↓各位权：8281808-18-2数值为（315.76）8=3*82+1*81+5*80+7*8-1+6*8-2=3*64+1*8+5*1+7*0.125+6*0.015625=（206.8125）10（4）十六进制十六进制的基数为16，有16个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。各位权是以16为底的幂。进位规则：逢16进1，借1当16。如：十六进制：3BE．A6↓↓↓↓↓各位权：16216116016-116-2数值为（3BE.A6）16=3*162+B*161+E*160+A*16-1+6*16-2=3*256+11*16+14*1+10*0.0625+6*0.00390625=（958.6484375）103.各数制间的转换数的进制（一）十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1610000201017100012111：：：:数的进制（二）3.进制转换（1）十进制转换成二进制数值由十进制转换成二进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用“除以2取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的二进制整数部分。小数部分采用“乘以2取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。如：把（11.25）10转换成二进制数11余数122522120101小数部分：0.25*2=0.50.5*2=1.0所以，（11.25）10=（1011.01）2（2）十进制转换成八进制数值由十进制转换成八进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用“除以8取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的二进制整数部分。小数部分采用“乘以8取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。如：把(11.25)10转换成八进制数为(11.25)10=(13.2)8（3）十进制转换成十六进制数值由十进制转换成十六进制，要将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用“除以16取余，直到商0”的方法，所得余数按逆序排列就是对应的二进制整数部分。小数部分采用“乘以16取整，达到精度为止”的方法，所得整数按顺序排列就是对应的小数部分。如：把(958.6484375)10转换成十六进制数为(958.6484375)10=(3BE.A6)16数的进制（二）数的进制（二）（4）二进制与八进制之间的转换（a）二进制转换成八进制从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每3位分成一组，若整数最高组不足3位，在其左边加0补足3位，小数最低组不足3位，在其最右边加0补足3位，然后用每组二进制数所对应的八进制数取代该组的3位二进制数，即可得该二进制数所对应的八进制数。如：把(11010.01)2转换成八进制数011010.010↓↓↓322所以，(11010.01)2=(32.2)8（b）八进制转换成二进制把八进制数的每一位均用对应的3位二进制数去取代，即得该八进制数对应的二进制数。如：把(27.5)8转换成二进制数27.5↓↓↓010111101所以，(27.5)8=(10111.101)2（5）二进制与十六进制之间的转换（a）二进制转换成十六进制从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每4位分成一组，若整数最高组不足4位，在其左边加0补足4位，小数最低组不足4位，在其最右边加0补足4位，然后用每组二进制数所对应的十六进制数取代该组的4位二进制数，即可得该二进制数所对应的十六进制数。如：把(11010.01)2转换成十六进制数00011010.0100↓↓↓1A4所以，(11010.01)2=(1A.4)16（b）十六进制转换成二进制把十六进制数的每一位均用对应的4位二进制数去取代，即得该十六进制数对应的二进制数。如：把(2C.F)16转换成二进制数2C.F↓↓↓001011001111所以，(2C.F)16=(101100.1111)2数的进制（二）数的进制（二）数据的表示：可以用数据后加一个特定的字母来表示它所采用的进制：字母D表示数据为十进制（也可以省略）；字母B表示数据为二进制；字母O表示数据为八进制；字母H表示数据为十六进制。例如：567.17D（十进制的567.17）、110.11（十进制的110.11，省略了字母D）、110.11B（二进制的110.11）、245O（八进制的245）、234.5BH（十六进制的234.5B）。进制原始数按位权展开对应十进制数十进制923.459×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2923.45二进制1101.11×23+1×22+0×21+1×20+1×2-113.5八进制572.45×82+7×81+2×80+4×8-1378.5十六进制3B4.43×162+B×161+4×160+4×16-1948.25在计算机中，数据存储的最小单位为比特（bit），1比特为1个二进制位。数据的存储单位字节（Byte，B），1个字节为8个二进制位。除字节外，还有千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）、太字节（TB）。它们的换算关系是：1KB=1024B=210B1MB=1024KB=1048576B=220B1GB=1024MB=1048576KB=1073741824B=230B1TB=1024GB=240B