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1.4全等三角形第1章三角形的初步认识情境引入学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.新课引入新课引入全等图形及全等三角形的定义问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？④⑤新课讲解1归纳总结全等形定义：能够重合的两个图形称为全等图形.全等图形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.新课讲解下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全相同新课讲解全等三角形能够完全重合的两个三角形叫_______________.全等三角形的对应元素全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和，点B和，点C和__是对应顶点.AB和，BC和，AC和是对应边.∠A和，∠B和，∠C和是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F新课讲解△ABC≌△FDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.新课讲解例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.新课讲解ADFCEB2ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF新课讲解寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结新课讲解AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？全等三角形的性质新课讲解2全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,变化了,但和都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形.形状大小全等位置归纳总结全等变化新课讲解∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）ABCEDF全等三角形的性质的几何语言新课讲解试一试：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.DCBA解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC.相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.新课讲解例2如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．典例精析分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.新课讲解例3如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；典例精析解：对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH.对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.新课讲解（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM.证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N，∴EF∥NM.新课讲解1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm,BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CADBB随堂即练∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.归纳：有公共边的，公共边一定是对应边.随堂即练BCDAEF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.∴AF=EB=_____.变式：ABCEFDEF6AEAE4随堂即练∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.归纳：有公共角的，公共角一定是对应角.随堂即练ABCED如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2,∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.变式：随堂即练5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM，AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.DANBC7cm5cm7512°M随堂即练6.如图，△ABC≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.CDABEF12解：AC∥DF，BC∥EF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，（全等三角形对应角相等）∴AC∥DF，BC∥EF.随堂即练全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角课堂总结