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第三单元：角角、线段、直线和射线【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第46至55页。【教学目标】1知道什么是线段、直线和射线，能正确区分线段、直线和射线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3经历认识线段、直线和射线的过程，培养学生的观察能力和分析能力，发展学生的空间观念。【教学过程】一、教学单元主题图多媒体课件出示单元主题图。教师：你从图中看见了哪些数学现象？学生观察后相互说一说，然后抽几个学生汇报。如：学生：我看到图中有很多线，如电线、钓鱼线；还有很多角，如量衣架上的角、房屋顶上的角、大雁排成的队形是角、小山的形状也是角……教师：对了，这幅图中有很多线和角，生活中也有很多线和角。这节课我们就先来研究线。板书：线。二、进行新课1．教学线段。教师：我们先来研究这幅图中的电线。把多媒体课件中的单元主题图其他情景隐去，只剩下电线杆和电线。教师：同学们看一看两根电线杆之间的一段电线，你们有什么发现？学生观察后回答，教师尽可能地引导学生发现线段的一些性质，如“发现两根电线杆之间的这段电线的差异?测量下面①②③号线的长度，哪条线最短？图41学生测量后发现，①号线最短。教师：再用①号和④号、⑤号线比。你能看出几号线短吗？学生：①号线最短。教师：这些线中。几号线是线段？学生：①号。教师：从中你发现什么？学生讨论后回答：发现两点之间，可以画很多条线，其中线段最短。教师：线段的长度就是这两点间的距离。请同学们打开2号信封，量出AB、AC、BC间的距离。（如图42所示）图42教师：通过以上的探究，你知道哪些有关线段的知识呢？引导学生说出：知道线段有两个端点，两个端点间的线直直的，并且线段可以量出长度，还知道两点之间，线段最短。教师：能说一说生活中看到过哪些线段吗？学生回答略。[点评：在这个教学环节中，用截取主题图一部分内容作为新课的研究内容的方式，保持教学内容的连贯性；采用观察和操作相结合的方式，让学生直观地发现线段的一些特点；整个教学过程在体现学生学习的主体作用的同时体现了教师的主导作用，通过教师的引导让学生一步一步地完成对线段的认识和理解。］2．教学直线。多媒体课件演示线段的两端无限延长的过程。教师：请同学们注意观察，现在的线段有什么变化？学生：我发现线段向两端延长。教师：这样的延长是无限的延长，想象一下这条线是怎样的一条线？学生：我想象这条线很直很直，并且长很长。教师：有多长呢？这样的线有端点吗？能量出它的长度吗？学生讨论后回答：无限延长的线没有端点，不能量出它的长度。教师：这样的线我们把它叫做直线。能说一说直线与线段有哪些不同吗？用下面的表引导学生进行比较。线段有两个端点、可以度量直线没有端点、不可以度量教师：自己确定一个点，试一试过这个点可以画多少条直线？自己确定两个点，试一试过这两个点又可以画多少条直线？学生试后回答：过一个点可以画无数条直线，过两个点只能画一条直线。[点评：这个教学环节突出线段与直线的比较，有效地利用学生原有知识（线段）来主动地探究新知识。在这个教学环节，加强了比较，让学生在比较过程中加深学生对直线的理解。]3.教学射线。多媒体演示线段的一端无限延长的情景。教师：如果把线段的一端无限延长，可以得到一条什么样的线？教师：思考这样几个问题：（1）这条线有端点吗？（2）这条线能画完吗？（3）这条线可以度量吗？学生讨论后回答。教师：这样的线叫射线。比如手电筒和探照灯射出的光线，都可以看成是射线。多媒体课件配合演示手电筒和轮船上的探照灯光线。教师：请同学们自己确定一个端点，向不同的方向画两条射线。你发现了什么？学生画后，抽学生的作业在视频展示台上展示，让学生发现，从一点向不同的方向画两条射线，就组成了一个角。4区分线段、射线和直线。端点能否度量线段2个能度量射线2个直线没有不能度量教师：请同学们拿出3号信封，边讨论边把表填写完整。学生填写后，抽学生填写的表格在视频展示台上展出，并要求学生对着表格说一说线段、直线和射线有什么区别。[点评：这个教学环节由问题导向，引导学生认识线段、直线、射线的区别。]三、巩固小结1引导学生完成课堂活动第1、2小题。2完成练习十二第1~3题。3.画一长3cm的线段，并要求学生说一说是怎样画的。4.引导学生进行课堂小结。四、拓展延伸指导学有余力的学生完成思考题。线段、直线和射线（教学片断）一、激趣引入教师：同学们，看！今天老师给你们带来了什么好玩的玩具？（每只手拿出一个溜溜球）学生：溜溜球。教师：想来玩玩吗？学生：想。抽两个学生上台玩溜溜球。教师：（问玩溜溜球的同学）你发现了什么？学生1：溜溜球的绳子很有弹性，可以伸很长很长。学生2：在玩的时候线总是直的。教师：这节课我们就用溜溜球来研究线段、直线和射线。（板书课题）[点评：玩具“溜溜球”与线段、直线和射线都有相通之处，体现了生活中的数学；用“溜溜球”引入新课，既能激发学生的学习兴趣，又能体现“在玩中学”和“在学中玩”的思想，还能让学生从中获得价值体验。]二、教学新课1．发现线段、直线和射线。教师：溜溜球真顽皮，一跳就跳到了我们的纸上，（课件显示两个点）变成了两个点。你们能用一条直直的线把这两个点连在一起吗？学生：能。教师：但请注意，开动脑筋，尽量想出和别人不同的连法。请拿出你的卡片在小组里一边讨论，一边连。教师巡视指导，学生操作后交到讲台上。估计学生操作的结果大概有四种情况：图43[点评：这个教学片断体现了数学内容的抽象过程，体现了现实生活与数学知识的紧密联系，这样有利于学生理解数学与现实生活的紧密联系]2．认识线段、直线和射线。教师：同学们连线的结果大概分为三类。我们先研究第1类。（拿出一张学生连成的线段放在视频展示合上）像这样连的同学请举手。相应的学生举手。教师：我们把它画到黑板上。（教师在黑板上画线段）你是怎样画出来的呢？引导学生说出：是从1个点出发画一条直直的线到第2个点。教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？学生：是。课件出示图44:图44比较一下教师：这4条线段中哪一条线最短？学生：第①条线最短。教师：对，在两个点之间可以画很多线。但只有我们画出来的这条线最短。在数学上，这条线叫“线段”。（板书：线段）线段两端的点叫“端点”。（课件闪烁端点）教师：你能量出这条线段的长度吗？学生：能。请一个学生到视频展示台上量。教师：通过量，我们知道线段是可以量出长度的。我们接着看第2类。（拿出学生画出的直线放在视频展示台上）像这样画的举手．相应的学生举手。（把直线画在黑板上）教师：你是怎样画出来的呢？引导学生说出：是把线段的两端延长后得到的。教师：这条线段的两端还能延长吗？学生：能。教师：对，还能延长。（课件再无限延长两端）这样无限延长后，就成了一条“直线”。（板书：直线）教师：教师刚才我们量出了线段的长。你能量出直线的长吗？学生：不能。教师：为什么？学生：因为直线是可以无限延长的，是无限长的。教师：同学们开动脑筋一画，就画出了线段和直线。我们接着看第3类。看还画出了什么？（拿出学生画出的两条不同方向的射线）像这样画的举手。相应的学生举手。（把射线画到黑板上）教师：你又是怎样画出来的呢？引导学生说出：是把线段的一端无限延长得到的。教师：（课件根据学生的意思再演示一遍）是这样吗？学生：是。教师：线段的一端无限延长后就是“射线”。（板书：射线）教师：你能找出生活中的射线吗？学生回答（略）教师：认识了线段、直线和射线，你知道它们之间有什么区别吗？学生讨论后回答。……[点评：从学生探究出的表象出发分类研究线段、直线和射线，从一般到特殊，结构明显、层次清晰，学生容易理解。学生成为参与研究的主体，更能体验成功的喜悦和学习数学的快乐。］(本案例由郑继提供)角的度量【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第64~66页，练习十三第1~4题。【教学目标】1.知道什么是角，能指出角、边和顶点；能用常用的符号来表示角，会用量角器量指定角的度数。2.培养学生的观察能力和操作能力，发展学生的空间观念。【教具学具准备】教师准备多媒体课件、视频展示台；每个学生准备一张圆形纸片；一些特殊的角；量角器。【教学过程】一、引入新课教师：前面我们学习了射线，请同学们确定一个点，以这个点为端点向不同的方向画两条射线。学生操作后，选学生有代表性的作业在视频展示台上展出。教师：有什么发现？引导学生回答：发现从一点引入两条射线组成的图形是角。教师随学生的回答板书。教师：看看同学们画的角，是一样大的吗？学生发现有的角大，有的角小。教师：这些角哪些角大，哪些角小呢？我们除了可以观察和重叠比较外，还可以通过角的度量来解决这个问题。（板书课题）[点评：这个教学环节从学生原有的知识入手，让学生从画角的操作过程中，体会角的意义是“从一点引出两条射线所组成的图形”；并且由学生画出的角有大小，巧妙地引出角的度量问题。]二、进行新课1.量特殊的角。教师：角的度量需要量角器，下面我们动手自制一个简易的量角器。请同学们拿出你的圆形纸片，把它对折，变成了什么？学生对折后回答：半圆。教师：把这个半圆对折后形成什么角呢？学生操作后回答：变成直角。教师：这个直角是多少度？学生：90度。教师：把这个90度的直角再对折（学生操作），现在这个角是多少度？学生：是90÷2=45（度）。教师：请同学们把纸片展开成半圆，发现什么？学生：半圆上有一些折痕。教师：把这些折痕画出来，你能在这个半圆的折痕上从左到右找到0度、45度、90度、135度和180度的角吗？学生找出来后，请学生拿给大家看，并说一说自己是怎样找这个角的。教师：我们把0度写作0°，把45度写作45°。请同学们用这种写法，在半圆上标出相应的度数。学生操作后，在视频展示台上出示学生的半圆纸片（如图45）。图45教师：这样一个简易的量角器就做成了。同学们可以把书本封面上的一个角放在这个量角器上比一比，看看是不是90°？教师边讲边做示范后，学生把书放在半圆上比。教师：能说一说比的时候要注意些什么吗？引导学生说出量的时候要和标有0°的线对齐，并且角的顶点要和半圆上几个角的顶点对齐。教师：我们把标有0°的线叫做0°刻度线，半圆上几个角的端点叫做量角。图46教师：下面请同学们用这种方法量一量自己的三角板上的角，能找到45°的角吗？再用三角板上的一个直角和一个45°的角拼在一起，看量出的角是多少度？学生量角后，汇报时要重点让学生说一说是怎样量的，让学生掌握0°刻度线和角的一边重合，量角器的中心和角的顶点重合，再看另一边是多少度的量角的方法。[点评：这个教学环节用做简易量角器的方法，让学生在做的过程中认识量角器并且掌握量角的方法，这样不是把知识的教学停留在“教”上面，而是体现在“做”的过程中，能更好地体现“做数学”的课程理念，充分调动学生的积极性来主动获取知识。]2.量一般的角。教师拿出一个25°的角问学生：用你们手中的量角器能量出这个角的度数吗？学生：不能。教师：这就需要我们有更精密的量角器。多媒体课件出示量角器。教师：看，这个量角器和你们手中的量角器比，有哪些不一样？学生直观地发现，这个量角器的刻度更多，并且有内外两圈刻度。教师：这里是把半圆平均分成了180份，每一份所对的角的大小就是1°；这样的量角器有内外两圈刻度，有两条0°刻度线，方便同学们从两个方向测量角的度数。教师：同学们测出1号角是25°，这里角的符号我们通常用“∠”来表示，所以可以记作∠1=25°。请同学们用这种方式记你们测出的其他角。学生记角。教师：量角时要注意些什么？学生讨论后回答（略）指导学生完成课堂活动第2题。[点评：这个教学环节主要从量特殊的角过渡到量一般的角，从而引发需要更精密的量角器的要求，在此基础上，重点放在对量角器的认识和量角上面，通过学生的具体操作提高学生对量角方法的掌握水平。］3.做活动角。指导学生做活动角，然后让学生旋转一条边，形成大小不同的角。教师：在做活动角的过程中，你发现角的大小与什么有关？学生回答后，请学生判断图47中两个角的大小，然后用量角器量一量，指导学生总结出角的大小主要看角张开的大小，与边的长短无关的结论。图4