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11.2.1三角形的内角和11.2与三角形有关的角知识回顾一、请同学们自己任意画一个三角形,动手去量一量三个内角,并把三个内角的度数加起来,看一看是多少度。二、课题∠A+∠B+∠C=180º三角形的内角和定理问题探究一、三角形的三个内角和是少?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？º还有其它验证方法吗？二、定理：三角形的内角和等于180°三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证明:过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.定理应用三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形定理应用直角三角形：直角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边直角边表示方法：Rt△ABC直角边直角边斜边ABC∠A+∠B=90º性质：例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：∵在△ABC中,∠A=80°∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=500ABC例2：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得：x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。例3：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°60°80°例4、如图：∠C=∠D，∠1=∠2求证：∠A=∠FBDCEＡF12GH证明：∵∠2=∠AHC（对顶角相等）∠1=∠2∴∠1=∠AHC（等量代换）∵∠D=∠C∠D+∠F+∠1=1800∠C+∠A+∠AHC=1800(三角形的内角和定理)∴∠A=∠F（等量代换）课堂练习1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。4、如图：∠α=。13201440α480600400，600，800280（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.（3）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°，则∠ACB=.∠ＡＣＤ＝。102°80°60°40°BACＤ８2°９８°4.如图,在△ABC中,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.(1).若∠A=60°,求∠BOC的度数.(2).若∠A=α,求∠BOC的度数.EDCBOA5.如图,在△ABC中,延长BC至D,BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD.(1).若∠A=80°,求∠E的度数.(2).根据(1)猜测∠E与∠A的关系,并说明理由.EDCBA（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211课堂总结主要内容：1.三角形的内角和定理2.三角形的分类3.特例─直角三角形∠A+∠B+∠C=180º钝角三角形直角三角形锐角三角形∠A+∠B=90º作业习题11.2P16：1、2练习册11.2