2018年初三数学升学模拟试卷

2018年初三数学升学模拟试卷班级姓名得分时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2．化简（a≠0）的结果是（）A．aB．﹣aC．﹣aD．a3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1B．P（A）=0C．0＜P（A）＜1D．P（A）＞15．下列判断不正确的是（）A．(a2)3=a6B．a2+a3=a5C．4a-3a=aD．a2+2a2=3a26．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．8．化简：=．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．10．不等式组的解集是．11．方程的解是：x=．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而．【来源：21·世纪·教育·网】13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是2次数40506070人数234115．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．正十二边形的中心角是度．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含α，β的代数式表示）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22．（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．25．（14分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．参考答案1．C2．C3．4．A5．B6．D7．和﹣．（答案不唯一）．8．﹣9．a（a+）（a﹣）10．4＜x＜511．±212．增大13．y=（x+4）2﹣214．5415．1516．3017．+1018．19．解：原式=3﹣1+1﹣7+4=7﹣7．20．解：去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）=（1﹣x）（x+3），整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x1=3，经检验x1=﹣1，x1=3都是原方程的根．21．解：（1）过C作CD⊥AB于D，∵tanA==，∴AD=，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵AB=14，∴+CD=15，∴CD=，∴△ABC的面积=AB•CD=×15×=；（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，∴⊙C的半径=，∵AD=，∴AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r﹣=，∴r=，当圆A与圆C外切时，r+=，∴r=，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：或．22．解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2，故答案为20千克．（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，∴，解得，∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．23．（1）证明：∵DB⊥BC，点E为边CD的中点，∴BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDE，∴∠ADB=∠DBE，∴AD∥BE，∵AB⊥BE，∴∠A=∠ABE=90°，∵∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，∴△ADB∽△BDC，∴，∴BD2=AD•DC；（2）解：∵BD=BC，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADE=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=DE，AE=BD，∴AB=CE，AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形．24．解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴﹣=1，解得a=，把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=﹣，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣，∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴B（1，﹣2），把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=﹣5﹣=6，∴C（5，6），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=2x﹣4，令y=2可得2x﹣4=0，解得x=2，∴E（2，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），C（5，6），∴AB=2，AC==6，BC==4，∴AB2+AC2=8+72=80=BC2，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴tan∠B===3；（3）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），∴∠CAE=∠BAE=45°，∵GM⊥BC，∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90°，∴∠CGM=∠ABC，∴当△CGM与△ABE相似时有两种情况，设M（x，0），则C（x，2x﹣4），①当∠GCM=∠BAE=45°时，则∠AMC=90°，∴MC=AM，即2x﹣4=x+1，解得x=5，∴M（5，0）；②当∠GMC=∠BAE=∠MAC=45°时，∵∠MEC=∠AEB=∠MCG，∴△MEC∽△MCA，∴=，即=，∴MC2=（x﹣2）（x+1），∵C（5，6），∴MC2=（x﹣5）2+62=x2﹣10x+61，∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣10x+61，解得x=7，∴M（7，0）；综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）．25．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=EC，AC=CD，OC=CE，∠AOD=90°∴AC=OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．∵OA=OC，OH⊥AC，∴AH=HC=3，∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，∴△AOH∽△ADO，∴=，∴=，∴AD=，∴CD=AD﹣AC=，∵DE⊥OD，∴∠EDO=90°，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴DE∥OA，∴=，∴=，∴DE=．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．理由：连接AB、BC．∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∴∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．