2020朝阳区初三数学期末试卷及答案

12019年北京市朝阳区初三数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列事件中，随机事件是A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C.明天太阳从东方升起D.三角形的内角和是360°2．抛物线2(2)1yx的顶点坐标是A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果.从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是A.17B.15C.13D.14．把RtABC△三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D.扩大为原来的9倍25．如图，ABC△中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD=1，BD=2，则ADE△和ABC△的面积之比为A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶96．如图，在正方形网格中，MPN△绕某一点旋转某一角度得到MPN△，则旋转中心可能是A.点AB.点BC.点CD.点D7．已知1O，1O，3O是等圆，ABP△内接于1O，点C，E分别在2O，3O上，如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交2O于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交3O于点F，连接EF.下面有四个结论：①CDEFAB②③231CODEOFAOB∠∠∠④23CDOEFOP∠∠∠所有正确结论的序号是A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④EDABCCBDPP'N'NAM'M321FDOOOABPCE38．如图，抛物线y19x21与x轴交于A、B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是A.2B.322C.52D.3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（1，3）关于原点的对称点的坐标为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：.yxlOCDAB第10题图第11题图11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数512（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=51，则长AB为.xyEBACOD412．如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D.若AC=BD=1，∠A=45°，则CD的长度为.ABOCDCPBAO第12题图第13题图13．如图，在正方形网格中，点A，B，C在O上，并且都是小正方形的顶点，P是ACB上任意一点，则∠P的正切值为.14．若抛物线223yaxax与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为.15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.9195yx11DCBAOP率mn①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为.16．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线6yx分别交于点C，D.下面三个结论，①存在无数个点P使S△AOC=S△BOD；②存在无数个点P使S△POA=S△POB；③存在无数个点P使S四边形OAPB=S△ACD.所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：sin60°cos30°tan45°．618．如图，在ABC中，∠B=30°，4tan3C，ADBC于点D.若AB=8，求BC的长.DCBA19．如图，ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数.DCAB720．已知一次函数1(0)ykxmk和二次函数22(0)yaxbxca部分自变量和对应的函数值如下表：x210121y012342y01038（1）求2y的表达式；（2）关于x的不等式2axbxckxm的解集是.21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度.水面OBA图1图2P822．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C，过点C作CDAB交图形W于点D，D在直线AB上方，连接AD，BD.（1）求∠ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE=∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数.ABOABO备用图923阅读下列材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，PACPCBPBA.若45ACB，AP=1，求BP的长.图1PCBA图2PCBA小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长.请回答：∵AB=AC∴ABCACB∵PCBPBA∴PCA.∵PACPCB∴△ACP∽△CBP∴APPCACPCPBCB∵45ACB∴90BAC10∴ACCB.∵1AP∴2PC∴PB.参考小军的思路，解决问题：如图2，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，PACPCBPBA，若30ACB，求APBP的值.24．点A是反比例函数1yx（x＞0）的图象1l上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数3yx（x＞0）的图象2l于点B，直线AC∥y轴，交2l于点C，直线CD∥x轴，交1l于点D.（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明.1125．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD.小东根据学习函数的经验，对线段BM、DF、DM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图，测量，得到了线段BM、DF、DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM、DF、DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题，当DF=2cm时，DM的长度约为cm.MCDFEBA1226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbx经过点（3，3）．（1）用含a的式子表示b；（2）直线44yxa与直线4y交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）．（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（0a）的取值范围．1327．已知MON120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA交于点D．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①OACDCB；②CDCA(提示：可以在OA上截取OEOC，连接CE)；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有2DCHDAH，写出你的猜想并证明．图１备用图1428．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点，例如，图1中的Q为点P的一个离点．图1图2（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为______，线段PQ的长为______；②若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知12PA，直线:3lykxk（0k）．①当1k时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为______；②记直线:3lykxk（0k）在11x的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．152020年北京市朝阳区初三期末数学考试答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案BACADBDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1,310．答案不唯一，如：1yx11．212．213．1214．215．答案不唯一，如：①0.920；②222316．①②③三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.【答案】1【解析】解：原式=33122.…………………………………………..…………4分=1………………………………………………………5分1618.【答案】433BC【解析】解：ADBC90ADBADC…………………………………………………………1分在RtADB中30,8BAB4,43ADBD…………………………………………………….…………3分在RtADC中4tan3C4tanCDC3CD………………………………………………………...…………………4分433BC……………………………………………………………………5分19．【答案】30ADC【解析】解：ABC是等边三角形,60ABBCABC……….…………………………………………….……1分根据题意可知,30BDBCBDC…………………………………………….………2分ABBD…………………………………………………………………………3分90,75ABDBDC45BDA………………………………………………………………..……4分30ADC………………………………………………………………..……5分1720.【答案】（1）222yxx（2）2x或1x【解析】解：（1）根据题意设2y的表达式为：2211yax………...……………1分把0,0代入得1a………………………………………………………………..………2分222yxx……………………………….……………………………..………3分（2）2x或1x……………………………….……………………………..………5分21.【答案】2m【解析】解：作ODAB于点E，交O于点D……