期末圆综合复习专题

1/21ABCO期末圆综合复习专题1．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于A．50°B．20°C．30°D．40°2．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是A．2π3B．πC．π3D．2π3.已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d.如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内4．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点5.已知:A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150°D.30°或150°6.在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是.7．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是.8.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为(A)18πcm2(B)12πcm2(C)6πcm2(D)3πcm29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8.则cosB的值是(A)43(B)35(C)34(D)4510.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是(A)5步(B)6步(C)8步(D)10步OCBADACOB2/2111.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°12．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70º，则∠BCE的度数为．21.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25.求⊙O的半径.14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，则CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．OEDCBA第15题图第14题图OEDCBACOEFADBOECDM3/21xyBAPO16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长．17.如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，P是反比例函数12yx（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积；18．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．19．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）OCBA4/21EDCBAFO20．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且BC=CD，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接FO，若sinE=12,⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路.22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若52BDDE，45AD，求CE的长．23.已知：△ABC中∠ACB=90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．21·cn·jy·com（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长.OFEDCBADCFAOEB5/2124．在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线．．CP与C交于点A，B，满足2PAPB，则称点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图.(1)当O的半径为2时，①在点M(32,0)，N(0,1)，31(,)22T中，O的“完美点”；②若O的“完美点”P在直线3yx上，求PO的长及点P的坐标；(2)C的圆心在直线31yx上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.yx11ABCOP6/21练习二1.如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为A.40°B.50°C.70°D.80°3.如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么S△PDC∶S△PBA等于A.16∶9B.3∶4C.4∶3D.9∶164.已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．5.如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm．6.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的度数；（2）若AB=6，求PA的长．7.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，2ACBBAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若32Bsin，BD=5，求BF的长．ABCDOPODABCAOBCPAOBCACBDEFO⌒7/218.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E325,，F（0，32），①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．Oyx-1-2-4-3-1-2-4-312431243yxONMPBA1234–1–112348/21练习三1．如图，O是△ABC的外接圆，40OCB，则A的大小为A．40B．50C．80D．1002．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm3．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．练习四1.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是.BACABDAABCO图1图2图3OBECDAFNM9/212．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2.求弦AB的长．3．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F.2·1·c·n·j·y（1）求证：ACCE;（2）若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路.4．在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”.21*cnjy*com（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则⊙A的半径为.（2）如图2，点A在双曲线y=x1（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.练习五1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，ABCDOxy图1DCBAOxy图2–11234–11234Oxy图312345–1–2–31234–1–2–3O10/21CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（）．A.55°B.45°C.35°D.25°2．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）．A．5B．5C．3D．523．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）．A．9280mmB．6280mmC．6140mmD．457mm4．如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为．5．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（2）写出作图的依据：．6．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，CDOAB11/21连接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，sinD=35，求线段AF的长．7．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．12/218．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点．P．关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线．．l．关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，①点C的坐标为（1，2），直线l:y=kx+b（k0）经过点D（231，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60