因式分解经典讲义

1第六讲、分解因式第一部分：方法介绍提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)1、多项式3222315520mnmnmn的公因式是()A、5mnB、225mnC、25mnD、25mn2．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）3、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（）A、5a－10bB、5a＋10bC、5(x－y)D、y－x4、nxny5、mmnnnm6、计算9992＋9997、已知：x＋y=21,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。运用公式法.（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1、若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y2例2、把16－x4分解因式，其结果是（）A、(2－x)4B、(4＋x2)(4－x2)C、(4＋x2)(2＋x)(2－x)D、(2＋x)3(2－x)2例3、（1）2294nm（2）、3222aabab（3)、222416xx练习1、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则k的值是（）A、±4B、±2C、3D、4或22、22)(16)(9nmnm；3、(x－2)2－x＋24、2022－542＋256×3525、199819961997199726、已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bnbmanam例2、分解因式：bxbyayax5102练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例1、分解因式：ayaxyx223例2、分解因式：2222cbaba练习：分解因式1、yyxx39222、yzzyx22223、222yyzxzxyx四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例1、分解因式：652xx例2、分解因式：672xx练习1、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx4练习2、分解因式(1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa例1、分解因式：101132xx练习、分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）二次项系数为1的齐次多项式例1、分解因式：221288baba练习、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba5（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、22672yxyx例10、2322xyyx练习、分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa五、综合应用。1．已知：a、b、c为三角形的三边，比较abcab222224和的大小。2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．6因式分解练习题精选一、填空：（30分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。2、22)(nxmxx则m=____n=____3、232yx与yx612的公因式是＿4、若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。5、在多项式2353515yyy中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_______。7、_____))(2(2(_____)2xxxx8、已知,01200520042xxxx则.________2006x9、若25)(162Mba是完全平方式M=________。10、22)3(__6xxx，22)3(9___xx11、若229ykx是完全平方式，则k=_______。12、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_____。14、若6,422yxyx则xy___。15、方程042xx，的解是________。二、选择题：（10分）71、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa2、若22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21B、2011.,101.,201DC三、分解因式：（30分）1、234352xxx2、2633xx3、22)2(4)2(25xyyx4、22414yxyx5、xx56、13x6、2axabaxbxbx28、811824xx9、24369yx10、24)4)(3)(2)(1(xxxx四、代数式求值（15分）81、已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。2、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值3、已知2ba，求)(8)(22222baba的值五、计算：（15）（1）0.7566.24366.3（2）200020012121（3）2244222568562六、分解因式2)6)(3)(2)(1(xxxxx七、已知：a、b、c是非零实数，且abcabcbcacab22211111113，()()()，求a+b+c的值。