垂径定理典型例题及练习53632

典型例题分析：例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（）．A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.3、如图，已知在⊙O中，弦CDAB，且CDAB，垂足为H，ABOE于E，CDOF于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形.（2）若3CH，9DH，求圆心O到弦AB和CD的距离.4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=21BF.OABDEFC例题3、度数问题1、已知：在⊙O中，弦cm12AB，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径.2、已知：⊙O的半径1OA，弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC的度数。例题4、相交问题如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长.例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为ba,.求证：22baBDAD.例题7、平行与相似已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，于CDAEE，CDBF于F.求证：FDEC.ABDCEO作业：一、概念题1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A．1个B．2个C．3个D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）5OM3（B）5OM4（C）5OM3（D）5OM43．如图，如果AB为⊙O直径，弦ABCD，垂足为E，那么下列结论中错误的是（）A．DECEB．C．BADBACD．ADAC4．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，CDAB于E，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对二、垂径定理1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙O中，弦AB长为cm8，圆心到弦AB的距离为cm3，则⊙O半径长为cm3．半径是5cm的圆中，圆心到cm8长的弦的距离是cm4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径m10OA，桥拱的距度16ABm，则拱高_____CDm.5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽24AB，则水管中水深是_______cm.6．如图，⊙O的直径CDAB，垂足为点E，若8,2EDCE，则AB（）A．2B．4C．8D．167．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．3cmB．2cmC．1D．3cm8．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若6,10CDAB，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．49．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．55cmD．73cm10．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长32cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）A．1cmB．2cmC．2cmD．3cm11如图，已知⊙O的半径为cm6，两弦AB与CD垂直相交于E，若cmCE3，cmDE9，则AB（）A．cm6B．cm33C．cm3D．cm36三、度数问题1、在⊙O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交⊙O于D．若CDOC，则AOB的度数是（）．A．90B．100C．120D．60四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（）A．33B．3C．21D．23五、平行问题1、圆的两互相平行的弦长分别8cm1和4cm2，又两弦之间距离为cm3，则圆的半径长是cm2、在半径为cm5的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为cm8、cm6，则这两条弦之间的距离为________六、同心圆1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，cm6,cm10CDAB，则AC的长为（）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm七、平行于相似1、如图，已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CDCE交AB于E，CDDF交AB于F．求证：BFAE．遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。懂得，真好！