2019学年福建省高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年福建省高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1.已知是两个不相等的正数，是的等差中项，是的等比中项，则与的大小关系是（）A．______________B．____________________C．________________________D．2.在中，内角，，对应的边分别为，，，若，则角等于（）A．B．C．或D．或3.若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是（）A．或B．_________C．或______________D．4.下列各函数中，最小值为的是（）A．,且_________________________________B．，C．,D．,5.等差数列{}的前项和记为,若为常数,则下列各数中恒为常数的是（）A．_____________________________________B．____________________________C．____________________________D．6.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．________________________B．___________________________________C．___________________________________D．7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A．10海里____________________B．10海里C．20海里______________D．20海里8.关于的不等式的解集为，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．99.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（）A．B．___________C．____________________D．10.设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于3，且各项和为，则这样的数列共有（）A．2个____________________________B．3个___________________________________C．4个_________________________________D．5个二、填空题11.在等比数列中，，则等于______________．12.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________________________．13.设函数，则不等式的解集是_____________________________________．14.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是____________________________(单位：元)．15.已知方程，其一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围为_________________________________．16.平面内有个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该个圆把平面分成个区域，那么________________________．三、解答题17.在中，内角，，对应的边分别为，，（），且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，且边上的中线长为，求的面积．18.已知等比数列满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n+1＋470成立的正整数n的最小值．19.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设正数满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．20.已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对任意恒成立，求实数的最小值．21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加万元，该设备使用后，每年的总收入为万元，设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。（Ⅰ）写出的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由．22.已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，试比较与的大小，并予以证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】