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《数学课程标准》（2019年版）研读首都师范大学刘晓玫2019年颁布了《义务教育数学课程标准》（实验稿）十年后2019年底经国家教委批准2019年初颁布了《义务教育数学课程标准》（2019年版）一、体例与结构二、学段的课程内容三、基本理念与目标四、若干核心概念《数学课程标准》（2019年版）的认识本次修订，在保持《标准》（实验稿）基本体例不变的基础上，在结构上有以下调整。1.重新撰写“前言”2.整合三个学段的“实施建议”3.将“行为动词”和“案例”等统一放入附录一、《标准》（2019年版）体例与结构1.重新撰写“前言”数学的意义与价值数学教育的功能数学课程的基本理念数学课程的性质数学课程设计思路2.整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《标准》（2019年版）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。3．将“行为动词”和“案例”等统一放入附录描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。案例增加了详细的说明和解答，并对案例进行统一编号。1.课程内容结构上的变化2.第三学段具体内容的修改二、课程内容1.课程内容结构上的变化“数与代数”部分内容结构上没有变化:数与式方程与不等式函数“图形与几何”部分：实验稿2019年版•图形的认识•图形与变换•图形与坐标•图形与证明•图形的性质•图形的变化•图形与坐标“统计与概率”：第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”。“综合与实践”：在三个学段上统一了提法。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：以问题为载体以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。2.第三学段具体内容的修改与前后学段的知识内容的衔接；与学生的生活经验和未来的生活实践的联系；学生对知识内容的接受能力和水平；对学科本质以及核心思想的体现。（1）删减的一些主要内容及其分析能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断；了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题与梯形有关的内容：掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的性质定理和判定定理；探索并了解圆与圆的位置关系；关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；关于镜面对称的要求；极差、频数折线图等内容（2）增加的一些内容及其分析最简二次根式和最简分式的概念；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形能用计算器处理较为复杂的数据；理解平均数的意义，能计算中位数、众数；在第三学段的“数与代数”和“图形与几何”部分，分别有以“*”标注的选学内容，列举如下：*能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数*了解一元二次方程的根与系数的关系*了解平行线性质定理的证明*了解相似三角形判定定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线的长相等（3）在要求上有变化的内容此外，标准中还有一些是在知识内容的具体要求程度上的变化或要求的精细化，如原来要求的是“了解”，现在则是“理解”，等等。如实验稿中的“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”，修改稿阐述为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”；实验稿中的“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，理解对顶角、余角、补角等概念”，在修改稿中的要求变化为“探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质”；实验稿:“能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”2019年版：“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”等四句话来阐述。上述的变化，一方面是对一些知识内容在要求上的重新考虑，比如增加了探究性，另一方面是希望能够对内容的要求更加具体、明确，从而可以保证课程的实施更加顺利。在“图形与几何”中，作为演绎证明基础的“基本事实”也作了适当的调整，在保留原有的6条基本事实中的5条的基础上，将实验稿第二学段中的“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”和第三学段中的“过一点有且只有一条直线与这条直线垂直”也列为基本事实，又新增加了“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”也作为基本事实，一共九条基本事实形成了修改稿第三学段“图形与几何”部分展开演绎证明的基础。关于“基本事实”实验稿2019年版（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（3）两边及其夹角分别相等的两个三角形全。（4）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（5）三边分别相等的两个三角形全等。（6）两个全等三角形的对应边相等，对应角相等。（1)两点确定一条直线。（2）两点之间线段最短。(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全。（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（8）三边分别相等的两个三角形全等。（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。基本事实1．关于数学课程的“基本理念”2．关于数学课程目标三、基本理念与目标的完善与深化1．关于数学课程的“基本理念”(1)“基本理念”的意义课程理念是关于课程的目标、内容、教与学、评价等的基本认识和观点，是统领课程的指导思想，理解它有助于教师树立正确的数学课程观，从思想观念的层面更好地把握课程标准。课程理念12345课程的核心理念课程内容学与教的活动信息技术学习评价（2）“基本理念”的内容《标准》（2019年版）的课程理念由实验稿的六个方面表述为五个方面：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”2．关于数学课程目标《标准》（2019年版）对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。课程目标概述具体阐述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段总体目标课程目标的结构通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总体目标基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”分析问题解决问题“两个能力”发现问题提出问题分析问题解决问题“四个能力”知识技能数学思考问题解决情感态度课程目标的具体阐述课程目标的四个维度数学思考：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”——摘自《标准》（2019年版）P5四、核心概念《标准》实验稿《标准》（2019年版）观念观念为什么设计核心概念1、学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。2、这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。3、核心概念本质上体现的是数学的基本思想。4、这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。举例：7000平方米有两只东北虎，东北虎成为国家一级保护动物符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。案例老师在黑板上写出三个算式，52-32=8×1，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；用文字写出反映上述算式的规律；证明这个规律的正确性。任意写出一个两位数，颠倒它的个位与十位，得到一个新的数，将这两个数相加，他们的和有什么规律？空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。“想象”是空间观念的核心视图、展开与折叠、变换等等第一、二学段是培养空间观念的重要阶段几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。什么是博士.doc弄清几个概念间的关系1、数形结合与几何直观数形结合：由数到形；由形到数几何直观：由---到形2、空间观念与几何直观数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，即一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题推理能力推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。演绎推理：演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序）出发，按照逻辑推理的