logistic模型在中国人口预测中的应用

1Logistic模型在中国人口预测中的应用摘要人口问题是当今世界的一个热门话题，全球人口总数的不断激增，使得自然资源人均可利用量不断减少，因此对未来人口数量的预测显得十分的重要。随着数学模型的不断发展和应用，数学模型在现实生活中的应用越来越多，所起作用也越来越重要。经典的人口模型——Malthus模型由于存在诸多限制，其预测的结果不太准确。本论文主要是应用Logistic模型来对中国未来几年的人口进行一个粗率的预测，利用显著性进行模型检验，同时展示数学模型在中国人口方面的应用。Logistic模型考虑随着人口的增加，自然增长率、自然因素、环境因素等其它因素对人口的影响，预测结果基本符合我国的人口增长趋势。应用Logistic模型进行人口预测，相比于Malthus模型和灰色预测模型，其拟合度更高，得到的结果更加精确。关键词：中国人口人口预测Logistic模型显著性检验LogisticmodelintheapplicationofforecasttheChinesepopulation2Abstract：Thepopulationproblemisahottopicintoday'sworld.World'spopulationsoared,whichreducenaturalresourcespercapitaavailabilityprogressively.Thereforepopulationforecastisveryimportantforthefuture.Withthecontinuousdevelopmentofmathematicalmodelsandmodels'application,Applicationofmathematicalmodelinreallifebecomesmoreandmore,whoseworkisbecomingmoreandmoreimportantaswell.ByreasonthattherearemanyrestrictionsintheMalthusmodeltheclassicalpopulationmodel,thepredictionresultisnotveryaccurate.ThispapermainlyusestheLogisticmodeltoroughlypredictthepopulationofChinainthenextfewyears,andshowstheapplicationofmathematicalmodelintermsofpopulationinChinaatthesametime.Logisticmodelconsiderstheincreaseofpopulation'snaturalgrowth,naturalfactors,environmentalfactorsandotherfactorsinfluenceonthepopulation,andthepredictionresultsconformtothetrendofpopulationgrowthourcountry.ComparedwiththeMalthusmodelandtheGreyforecastingmodel,thepredictionresultsoftheLogisticmodelhaveahighfittingdegreeandisalsomoreaccurate.Keywords:China'spopulationPopulationforecastLogisticmodelTestofstatisticalsignificance目录3第1章前言1.1选题的背景和意义………………………………………………………………………………..…………51.2人口数量的可预测性………………………………………………………………………………….…..51.3人口预测模型的发展现状…………………………………………………………………..………..…5第2章常用人口预测模型的简述2.1Malthus模型.......................................................................................................72.2GM(1,1)预测模型……………………………………………………….……………………………………72.3Leslis人口预测模型………………………………………………………………………….……….…..82.4Logistic人口预测模型…………………………………………………………….………….…………..8第3章Logistic模型3.1模型的建立………………………………………………………………………………………..……..……103.2模型中的参数估计………………………………………………………………………….….………….113.3模型的检验…………………………………………………………………………………….…….………..11第4章Logistic模型在中国人口的预测应用4.1数据的选取……………………………………………………………………………………………….……144.2模型的应用……………………………………………………………………………………………….……144.3模型检验以及结果分析……………………………………………………………………..…………..154.4人口预测…………………………………………………………………………………………….………....17结论…………………………………………………………………………………………………………….…………18致谢……………………………………………………………………………………………………………….………19参考文献……………………………………………………………………………………………………..…….….20附录……………………………………………………………………………………………………………..……..…21第一章前言1.1选题的背景和意义二十一世纪中世界最大的问题是环境安全问题和自然资源问题，而这些问题4的关键就在于全球人口数量的激增和人口数量的庞大。人口数量的激增，使得全球可利用资源锐减，导致全球各地因为自然资源的争夺越演越烈。我国作为当今世界人口最多的国家，人口问题成为阻碍和限制我国快速发展的最主要的问题。虽然我国制定了计划生育的基本国策，但由于我国的人口数量过于庞大，人口增长速度依然很快。因此人口预测就显得尤为重要：首先，通过对未来几年的人口数量进行较为精确的预测，有关部门可以根据结果，了解我国现如今的政策方针对我国总人口增长的发展和影响，对现如今的某些政策方针进行修改，同时对我国未来几年的社会发展制定相关发展规划和政策方针，确定我国的发展方向，使我国向更好的方向发展。政府如何以综合措施来治理人口问题，创造良好的人口环境，正成为政府在全面建设小康社会中职能转变的关键。[1]其次，通过人口预测及其相关的研究，我们可以对我国人口的出生率，死亡率和自然增长率进行分析研究，了解影响我国人口增长的自然因素和人为因素，同时采取相关措施对我国人口数量进行控制，这对于现如今人口问题严重的中国显得十分重要。能更有利于坚持科学发展观，更好的统筹规划人口问题。人口预测是一项基础工作，通过对人口变动原因的分析，控制人口自身发展，对保证和促进人口、社会、经济、资源环境相互调节以及可持续发展都具有重要的作用和意义。据预测，按总生育率1.8，我国将在2034年人口达到14.86亿，如果按总生育率2.0我国将在2043年突破15亿红线，达到15.57亿。[2]为此，我采用常用人口预测模型中的Logistic模型，对我国未来几年的人口数量进行一个较为精确的预测，同时判断出我国人口数量是否会达到15.57亿的红线，以及在哪一年达到此红线。1.2人口数量的可预测性随着时代的进步，应用数学在不断的发展和完善。数学在现实生活中的应用越来越广泛。数学模型的建立，极大扩展了数学在现实生活中的实用性。现如今，我们可以利用数学模型对已知事实进行分析总结，帮助我们了解客观世界，增强我们对现实世界的认识，掌握其发展规律。预测模型是数学模型的一个重要组成部分。现如今预测模型已经应用在多个方面：人口预测，股票预测，地震预测，气象预测，经济预测等等。5所谓预测是指通过对以前的资料，对未来的发展进行一个预判。而所谓的人口预测，就是通过对以前与人口相关信息的统计，利用数学模型对其进行分析研究，发现人口增长的内在规律，并且通过数学方式将其展现出来，从而对未来一段时期内的人口预测进行预判。用数学模型进行人口数量预测，必要的步骤是利用模型函数曲线对实际人口变化进行拟合。用曲线拟和模型预测人口数量，可以得到比较可靠准确的结果，[3]利用数学模型对人口数量进行预测已有几百年的历史了，经过几代数学家的不断努力，现如今人口预测模型正在不断的完善中。其预测的精准度不断的提高。1.3人口预测的发展现状1798年英国统计学家马尔萨斯（T.R.Malthus）建立了经典的Malthus模型，进行人口预测之后，人们发现了数学模型也可以进行人口预测，并且可以用相应的数学函数表示出人口增长的趋势。伴随着数学模型的不断发展和完善，以及全球人口问题的不断严重性。数学模型在人口预测方面的作用越来越大。随着计算机的不断发展和完善，用数学结合相关计算机技术使得数学模型不断的完善，预测结果更加精确。针对不同的条件，不同的要求，可以建立相应的数学模型进行人口预测。经过几百年发展，人口预测数学模型已基本完善，现如今常用的人口预测模型有：马尔萨斯模型（Malthus模型）,灰色预测模型（GM（1,1）模型），结构预测模型（Leslie模型），逻辑斯谛模型（Logistic模型），超指数模型等等。人口预测作为预测模型的一个分支，它将会随着数学和计算机的不断发展和完善而不断的进步，不断的完善。同时，人口问题作为一个全球性的问题，就会受到全球科学家的关注，这将会大大加速人口预测模型的发展，使其更加的完善，更好的为人口问题作出贡献，让我们更清楚的了解人口发展的规律。第二章常用人口预测模型的简述2.1Malthus模型Malthus模型又称马尔萨斯模型，它是1798年由英国统计学家马尔萨斯建立。6此模型舍弃了其它的外在因素，只考虑人口的自然增长率，同时它假设自然增长率是固定不变的，为一个常数r,随着时间的增加人口总数成指数函数形式,此时的预测模型为:{dN(t)=rN(t)N(t0)=N0(2-1)其中N(t)表示在t时刻的人口数量，N0表示此区域的原始人口数量，r为人口自然增长率。Malthus模型是最为经典但也是最为简单的人口预测模型，他不考虑外界条件对人口增长的影响，在短时间内对于人口基数不大的区域可以做出一个较为精确的预测。但在进行长期人口预测以及人口基数较大时，外界条件对人口增长影响较大，此时，Malthus模型就不能进行准确的预测。Malthus模型的不足之处在于把净相对增长率r看作常数。[4]2.2GM（1,1）预测模型灰色系统分析是我国学者邓聚龙教授与20世纪80年代前期提出的用于控制和预测的新理论新技术[5]。GM（1,1）模型，又称灰色预测模型。它是指在预测系统中既含有已知信息，同时还含有未知信息的系统进行预测的模型。GM（1,1）表示的是一个一阶变量的微分方程模型。它主要从序列的角度去分析微分方程，了解其主要构成条件，然后对近似满足这些方程的序列建立一个微分方程模型，用有限差异建立一个无限差异的过程。灰色模型的建立过程如下：首先，设一个已知数列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),….,x(0)(n)},对其进行累加得到新的数列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),….,x(1)(n)}。其次，通过新数列建立一个方程：dx(1)dt+ax(1)=U（2-2）最后，