等差数列(职高)

等差数列数学组（1）我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2014年是农历马年，请列出2014年及以后的所有马年的年份．（2）小明目前会100个单词，但他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量一、引言2014，2026,2038,2050,2062,……100，98,96,94,92定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。即公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；daann11nnaad下列数列是等差数列吗？(3)5，5，5，5，5，……公差d=0常数列公差d=2x(1)1,2,4,6,8,10,12……×,3,5,7,9,xxxxx(4)(2)0,1,2,3,4,5,6,……公差d=1公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解由于因此112,5ad，211257aad；32752aad；；35234daa.85345daa用一下8.a这个数列的第8项2.写出等差数列11，8，5，2，…的第10项．58a，2d，公差试写出na为等差数列,已知1.练一练根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，a4＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，……an＝＋d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–1）等差数列的通项公式等差数列的通项公式中,共有四个量：n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采取什么样的计算方法？na、1a、例2、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练72例3在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad1ad123ad练一练1.在等差数列中，求与公差d.50a，na1010a，1ana53a，915a，中，判断－48是2.在等差数列否为数列中的项，如果是,请指出是第几项．2,810904111015dadaadaa2048123123)1()3(93,91583411915nnnnadadaadaan例4、小明小明的爸爸和小明爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄。解：设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d则解得a=40,d=25,从而a-d=15，a+d=65答：小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15、40和65岁dadadaada54,120分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为a－d，a，a+d，这样就可以方便的求出a，从而解决问题．练一练已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列．求这三个数。小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义2.掌握等差数列通项公式的基本应用.课后作业训练与提高P5