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三角形的内角和练习【例题分析】例1.在△ABC中，已知∠A＝21∠B＝31∠C，请你判断三角形的形状。分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。例2.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。例3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。例4.已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。〖拓展与延伸〗（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。FEABCDBDC2431A12BCAO1212BCAO12（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。例5.已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。例6.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系BCAO12D12E12BCEAO123DABDBEBCB【随堂检测】A组1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝。2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝。5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是。6、多边形的边数增加1，则内角和增加度，而外角和＝。7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是边形。8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为。9、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝。10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个。11、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。12、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。13、如图，求∠α的度数。BCDEAC第4题图第9题图A21BCDBDCABDCADCEDCFDC106°110°78°α14、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。B组1、如图，与∠FDB成内错角的是，与∠DFB成同旁内角的是。2、如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于A，若∠ABC＝38°，则∠AED＝。3、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝，按角分，这是三角形。4、若一个三角形的两边长分别为1，2，第三边长为整数，则第三边长为。5、如图，△ABC平移后的图形为△EDF，∠B的对应角是，线段AC的对应线段是，点C的对应点是，△ABC平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度。6、在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°,2∠B＝3∠D，则∠B＝，∠D＝.7、若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形。8、如果一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形是边形。9、若两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上结论都不对10、如图，图中的内错角共有（）A、4对B、5对C、6对D、7对11、在同一平面内三条直线a、b、c满足关系a⊥b，b⊥c，那么（）A、a∥cB、a⊥cC、a与c相交但不垂直D、以上都不对BDECADECBCFEADBDACEBDCFAE第1题第2题第5题l1l2l3第10题12、下列运动中，不属于平移的有（）①鱼的游动②开门时门的移动③拉抽屉时的抽屉④工厂里的输送带A、4个B、3个C、2个D、1个13、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都不对14、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（）A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜615、如图，已知AD∥BC且DC⊥AD于D，试证明：（1）DC⊥BC（2）∠1＋∠2＝180°16、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）判断△BDE的形状。17、如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，求∠DCN的度数。习题精选三角形的内角三角形的外角三角形的内角B4C253D1AECDMNABADBCE(检测时间50分钟满分100分)班级________姓名_________得分______一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为()A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题:(每小题3分,共15分)1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B∠C,则此三角形是_____三角形.3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______.4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.四、提高训练:(共15分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.五、探索发现:(共15分)如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.