库仑力作用下的平衡问题

用库仑定律解决平衡问题侯志飞+++++ABθ例1、用绝缘丝线悬挂一质量m的带电小球B,放置在电荷量为+Q的小球A附近.如图所示,A、B两球在同一水平面上相距r,丝线与竖直方向夹角θ,A、B两带电球可看成点电荷。试求(1)B球所带电荷的性质(2)丝线拉力(3)A、B两球之间的静电力(4)B球的电荷量的大小+正电mg=cosTtanFmg2rtanmgqkQ1．自由点电荷的平衡问题【例2】如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则()A．小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2B．当qd＝mgsinθk时，细线上的拉力为0C．当qd＝mgtanθk时，细线上的拉力为0D．当qd＝mgktanθ时，斜面对小球A的支持力为0解析：根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝kq2d2，选项A正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq2d2＝mgtanθ，解得qd＝mgtanθk，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误。答案：AC【例3】两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量.2．三个自由点电荷的平衡问题由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、b之间的连线上.依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和c相距为(l-x)，c的电荷量为q.对电荷c，所受的库仑力的合力为零，则Fac=Fbc.根据库仑定律得：解得：(舍去)又由Fca=Fba，得：解得22qQq4Qkk.xxl12xx3，ll222qQ4Qkk,/3ll4qQ.9小结.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须在同一直线上，且同种电荷不能相邻.(3)由知，中间的异种电荷电荷量应最小，且靠近两侧电荷量较小的那一个，“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．122QQFkr【练习】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？C带负电，AB连线A的外侧，距A0.2m处，qc=-9q/4【例3】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是A．q1一定等于q2B．一定满足q1m1＝q2m2C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m23.重力、弹力、库仑力作用下平衡问题答案C解析分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F－Tsinα1＝0；Tcosα1－m1g＝0.所以tanα1＝Fm1g＝kq1q2m1gr2.同理tanα2＝Fm2g＝kq1q2m2gr2.因为α1＝α2，所以m1＝m2.3.库仑力作用下的动态平衡【例4】质量为m1、m2的小球分别带同种电荷q1和q2，它们用等长的细线吊在同一点O，由于静电斥力的作用，使m1球靠在竖直光滑墙上，m1的拉线l1呈竖直方向，使m2球的拉线l2与竖直方向成θ角，m1、m2均处于静止，如图所示．由于某种原因，m2球的带电量q2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐减小直到零．在θ角逐渐减小的过程中，关于l1、l2中的张力T1、T2的变化是()A．T1不变，T2不变B．T1不变，T2变小C．T1变小，T2变小D．T1变小，T2不变q1m1q2m2θq1m1q2m2θm2gFT2小球m2受力如图所示所受三力平衡，力三角形与对应的几何三角形相似，lT/sinlFlgm2222222/singmFT2=m2g小球m1受力如图所示T1m1gF22222111/singmgm/sinFgmT可知在θ角逐渐减小的过程中，T1变小，T2=m2g不变。跟踪训练：如图所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则()AX2=X1/2BX2x1/4Cx2=x1/4Dx2x1/4B练习：如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球q(视为点电荷)，在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1，Q2的关系是（）A．tan2α＝Q1:Q2B．tan2α＝Q2:Q1C．tan3α＝Q1:Q2D．tan3α＝Q2:Q1