Mathematica-教程06函数作图

►Down◙Main►Down◄Up◙Main二维图形函数作图一元函数的图形在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图形的函数是Plot，其调用格式如下:Plot[f(x),{x,a,b}]绘制函数f(x)在区间[a,b]范围内的图形。Plot[{f1(x),f2(x),...},{x,a,b}]同时绘制多个函数的图形。这个绘图函数的自动化程度很高，能自动选取若干个xi,求出函数值yi=f(xi)，再将点(xi,yi)连接起来得到曲线。且能自动绘制坐标轴，自动选取单位长度和刻度。这使画图工作变得非常简单，已能满足一般要求。如果用户对输出的图形不满意，还有很多的可选参数供选用，以便提高图形的输出质量，可选参数的使用方法将在后面介绍。►Down◄Up◙Main解决的办法是使用函数Evaluate[f]，告知Mathematica首先求表达式f的值。►Down◄Up◙Main可选参数可选参数分成两类:第一类参数能改变输出图形的外观，但不影响图形自身的质量;第二类参数则影响图形自身的质量.可选参数的形式为:可选项名-可选项值，当不使用可选参数时该参数取默认值。►Down◄Up◙Main第一类可选参数PlotRange指定绘图的范围。它的可选值是:Automatic由Mathematica自动选取范围切除无穷值点和尖峰(默认值)。All画出所有点。{min,max}给出y(三维为z)轴方向的取值范围。{{x1,x2},{y1,y2}}分别给出x,y(三维加z)轴方向的取值范围。►Down◄Up◙MainAspectRatio指定图形的高宽比。它的可选值是:默认值为0.618(即黄金分割)，准确值是1/GoldenRatio,如果取Automatic，则高宽比为1，还可以取任何正数.不设置这个参数，则圆变成椭圆，设此参数值为Automatic则可解决问题。►Down◄Up◙MainAxes用于指定是否显示坐标轴。它有三个值:True(或Automatic)为默认值表示画出坐标。False表示不画出坐标轴。{True,False}或{False,True}只画出一个轴.AxesOrigin用于指定两个坐标轴的交点位置。它有两种选择:Automatic由Mathematica自动选择,但可能不在(0,0)点(默认值)。{x,y}给出交点坐标►Down◄Up◙MainAxesLabel用于给坐标轴加上标记(说明性字符串)。它有三个值:None没有标记(默认值)。字符串给y(三维为z)轴加上标记。{“字符串1”,“字符串2”}分别给出x,y(三维加z)轴的标记。Plot[Exp[-x^2],{x,-2,2},AxesLabel→{“x”,“y”}]提示:字符串要用双引号括起来，内容可以是Mathematic■能够显示的任何表达式.►Down◄Up◙MainTicks用于给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加标记。常用的选项值为:Automatic由Mathematica自动加刻度(默认值)None不加刻度。{{x1,x2,…},{y1,y2,…}}在横轴上的点x1,x2,…和纵轴上的点y1,y2,…加上刻度。{{{x1,字符串1},{x2,字符串2},...},{{y1,字符串1},{y2,字符串2},...}}在横轴上的点x1,x2,...和纵轴上的点y1,y2,...处写上字符串.►Down◄Up◙MainAxesStyle用于设置坐标轴的颜色、线宽等选项。它的值为:{选项1，选项2,…}对所有轴设置相同的选项。{{x轴选项1,x轴选项2,...},{y轴选项1,y轴选项2,...}}分别对各轴设置不同的选项。►Down◄Up◙MainFrame用于给图形加框。它的值为:False不加框(默认值)。True加框。Plot[Sin[x^2],{x,0,3},Frame-True]GridLinese用于加网格线。它的值为:None不加网格线(默认值)。Automatic由Mathematics自动加上网格线。{{x1,x2,...},{y1,y2,...}}在横轴上的点x1,x2,...和纵轴上点y1,y2,...处加上网格线►Down◄Up◙MainBackground用于指定背景颜色。可以使用多种颜色模式，常用选项是:Automatic实际颜色与Window的窗口背景色一致，但利用Mathematica的直接打印功能输出时是白色的(默认值)。GrayLevel[k]其中k是0到1之间的数，给出灰度大小，0为黑色，1为白色。RGBColor[r,g,b]其中是r,g,b是0到1之间的数分别表示红、绿、蓝色的强度，[1,1,1]为白色，[0.0,0]为黑色，[1,0,0]为红色。►Down◄Up◙Main用于在图形上方居中加注释。它的值为;None没有注释(默认值)。“字符串”用双引号括起来的字符串。DisplayFunction指定如何显示图形(或声音).常用值是$DisplayFunction使用Mathematica的显示函数(默认值)Identity只生成但不显示图形。►Down◄Up◙Main第二类可选参数PlotStyle用于规定曲线的线型和颜色。常用值是:Automatic曲线是黑色实线(默认值)。GrayLevel[k]指定曲线的灰度k.RGBColor[r,g,b]指定曲线的颜色。PointSize[d]其中d是点的直径与整个图形宽度之比(二维时默认值为0.008.三维时默认值为0.01)Thickness[r]其中r是线的宽度与整个图形宽度之比〔二维时默认值为0.004三维时默认值为0.01).Dashing[{r1,r2,...}]交替使用数r1,r2,…作为线段和空白的相对长度画虚线(其中r1,r2,…是远远小于1的数，整个图形宽度为1).►Down◄Up◙Main可以对两条曲线分别指定参数值Plot[x,{x,-Pi,Pi},PlotStyle-{Dashing[{0.04,0.02,0.01,0.02}]}]PlotPoints规定绘图时取的最少点数。它的默认值是25，画一条变化剧烈的曲线应该增大点数。Plot[Sin[1/x],{x,0.04,1},PlotPoints→50]►Down◄Up◙Main二维参数图绘制平面参数式曲线的函数是ParametricPlot,调用格式如下ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,a,b}]其中t的取值范围是区间[a,b].ParamctricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},...},{t,a,b}]同时画出多条曲线。这个函数能添加与Plot一样的可选参数。ParametricPlot[{Cos[t]^3,Sin[t]^3},{t,0,2Pi},AspectRatio-Automatic]Mathematica没有专门画极坐标图形的内部函数(图形扩展程序包中有)，因此应该先转换成参数式.►Down◄Up◙Main绘制点列用一个表给出点列中各点的坐标，函数ListPlot用于绘制点列，其调用格式如下:ListPlot[{y1,y2,...}]画出点列(1,y1),(2,y2),...ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},...}]画出点列(x1,y1),(x2,y2),...这个函数还有可选参数PlotJoined，用于将各点用线段顺次连接起来，它的值为:False不连接(默认值)。True连接各点。ListPlot[Table[{x,Sin[x]},{x,-Pi,Pi,0.2}]]ListPlot[Table[{x,Sin[x]},{x,-Pi,Pi,0.2}],PlotJoined-True]►Down◄Up◙Main等值线图绘制函数z=f(x,y)的等值线图使用函数:ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]其中f是二元函数的表达式.ContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]说明:用灰度表示函数值的大小，越亮的地方函数值越大。这个函数有以下几个可选参数:①ContourShading用于决定是否使用灰度。True使用灰度(默认值)。False只画出等值线，没有灰度。►Down◄Up◙MainContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},ContourShading-False]说明:这时,等值线更清晰,缺陷是看不出函数值的大小②Contours用于给出等值线的数目。它的值为:n指定等值线的条数(默认值为10){z1,z2,...}画出对应函数值为z1,z2...的等值线。技巧:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0的图形.ContourPlot[x^3+y^3-3xy,{x,-3,3},{y,-3,3},Contours-{0},ContourShading-False,PlotPoints-200]说明:使用参数Contours-{0}只画函数值等于0的曲线。►Down◄Up◙Main③PlotRange用于给出函数值的范围。它的值为:Automatic由Mathematica自动选取范围(默认值)。All画出所有点。{zmin,zmax}指定函数值的范围。④PlotPoints用于规定画等值线时在每个方向上的求值点的个数，默认值为15.使用默认值有可能出各种问题。为了可靠起见，应该使用这个参数进行试验，不断增大参数值，观看图形有无本质的变化。⑤ColorFunction用于规定函数值大小的显示方法。它的值为:Automatic用灰度表示函数值的大小(默认值).Hue用一系列颜色表示函数值的大小。►Down◄Up◙Main密度图密度图也用灰度表示函数值的大小，越亮的地方函数值越大，这与等值线图类似。DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]其中f是二元函数的表达式.DensityPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]这个函数有两个可选参数。①ColorFunctian意义同上。②Mesh指定是否显示网格线。它的值为:True显示网格线(默认值)。False不显示网格线。►Down◄Up◙Main