关于机械加工生产计划问题

机械加工生产计划问题摘要机械加工生产计划问题是通过分析各个变量对生产总利润的影响，利用数学知识，联系实际问题做出相应的解答和处理。根据表中数据和所给的条件，问题一我们建立了线性规划模型，对其进行分析解答，用lingo软件编程求解，得出在题设条件下最优的生产、库存、销售计划方案；问题二利用问题一的结果对产品的市场销售量上限进行灵敏性分析，得出在不改变原计划的前提下，销售量上限可以提高的最大幅度，从而得到获得最大利润的方法；问题三设备能力增加，利用每种设备生产时间的松弛变量进行分析，从而确定出购置新设备的优先顺序；问题四对模型一中每个月可以使用设备的台数，根据其松弛变量有微小变动时对总利润影响的大小，从而设计出每台设备在每个月的检修计划；问题五在问题四的基础上建立了最优设备检修计划模型，能使各设备的检修台数满足题中要求而使利润为最大。关键词：线性整数规划最优生产方案设备检修模型一、问题重述机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。表中短线表示这种产品不需要相应的设备加工。表1产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件）产品1234567单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00磨床0.500.70----0.300.200.50立钻0.102.00--0.30--0.6--水平钻0.206.000.80------0.60镗床0.050.03--0.070.10--0.08刨床----0.01--0.05--0.05从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：表2设备检修计划月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一月一台磨床四月一台立式钻床二月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床每个月的各种产品的市场销售量的上限是：表3产品的市场销售量上限（件/月）产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。其中，生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。问题1:制定六个月的生产、库存、销售计划,使六个月的总利润最大。问题2:在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的销售上限可以提高以达到增加利润的目的。销售量上限提高的幅度是多大?问题3:哪些设备的能力应该增加?请列出购置新设备的优先顺序。问题4:是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润?提出一个新的设备检修计划,使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。问题5:对上述生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足题中的要求而使利润为最大。二、问题的分析与假设问题分析：设第i种产品第j月的生产量为ijX；第i种产品第j月的库存为ijR。其中i=1,2…7;j=1,2…6设jP为第j种产品单位产品的利润，则jP=(10.00,6.00,3.00,4.00,1.00,9.00,3.00);将该厂的设备按磨床，立式钻床，水平钻床，镗床，刨床这种顺序依次排列，则第k种设备加工第i种产品需要的工作时间（小时/件）为kiT，kiT为一个5×7的矩阵：kiT=0.500.700.000.000.300.200.500.102.000.000.300.000.600.000.206.000.800.000.000.000.600.050.030.000.070.100.000.080.000.000.010.000.050.000.05。由于从一月份到六月份中每个月都有需要检修的设备，而且在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产，根据设备的检修计划表，再结合该机械加工厂中各种设备的台数，得出第k种设备在第j个月中可以使用台数的矩阵kjN，其中kjN为一个5×6的矩阵：kjN=344434262112333332110111111110。由于在每个月中每种产品都有市场销售量上限，根据产品市场销量上限可得出第i种产品第j月份的市场销售上限矩阵ijSC，其中ijSC为一个7×6的矩阵：ijSC=50060030020005001000500600300100500300200040050010030000500100300800400500200100011002003004000300500100150100100060。1.每种产品的最大库存量为100件，并且在6月底每种产品都有50件库存，所以可以得到库存的约束条件：Rij100(1)6iR=50(2)2.每个月每种产品都有市场销售上限，根据产品生产数量与产品库存量之间的关系，可以得出：a．一月份：因为所有产品在月初都没有库存，所以在一月份每种产品的销售量等于该产品的生产量减去该产品的库存量；而且销售量不大于该月的销售上限，即111iiiXRSC，（i=1，2…7）(3)b．二月份到六月份：由于产品在上个月有库存量的关系，所以，这五个月中每个月产品的销售量等于该月每种产品的生产量加上上个月的该产品的库存量再减去当月该产品库存量，并且产品的销售量不大于其当月的销售上限，即(1)ijijijijXRRSC，（i=2，3…7;j=1,2…6）。(4)3.该机械加工厂每天开两班，每班8小时，据题假定每月工作24天，则每个月功设备加工产品的工作时间为24×2×8=384小时，得到第k种设备在第j个月中最大加工产品时间为384kjN，所以是时间的限制为Tkj384kijikiTXN;(5)问题假设：1、成本不会因为设备修检而发生改变；2、产品的生产不会受修检方案的影响；3、产品的生产、库存、销售均为整数；4、生产过程中，各种工序没有先后次序的要求；三、符号表示1、iP：第i种产品的单位产品利润；2、ijX:第i种产品在第j个月的生产量；3、ijR：第i种产品在第j个月的库存；4、ijSC:第i种产品在第j个月的市场销售上限；5、kjN:第k台机器在第j个月内能使用的台数；6、kiT:第k台机器生产第i种产品所用的时间。四、模型的建立与求解问题１制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。通过上面的问题分析，建立线性规划模型:目标函数为六个月的总利润Y：Y=7611500.5ijjijijXPR约束条件为：Rij100；6iR=50；111iiiXRSC；(1)ijijijijXRRSC；其中i=1，2…7；j=1,2…6384kijikiTXN;其中ijX，ijR，kjN均为整数；利用lingo软件求解，程序如下：model:!机械产品生产计划SETS:months/mon1..mon6/;products/pro1..pro7/:P;machines/ma1..ma5/;links(products,months):X,R,SC;number(machines,months):N;links1(machines,products):T;ENDSETS!目标函数;max=@sum(products(i):(@sum(months(j):X(i,j))-50)*P(i))-@sum(links(i,j):R(i,j)*0.5);!销量;@for(links(i,j)|j#EQ#1:X(i,1)-R(i,1)=SC(i,1));@for(links(i,j)|j#GT#1:X(i,j)+R(i,j-1)-R(i,j)=SC(i,j));!库存;@for(links(i,j):R(i,j)=100);@for(links(i,j)|j#EQ#6:R(i,6)=50);!时间;@for(number(k,j):@sum(products(i):T(k,i)*X(i,j))=(N(k,j)*384));DATA:P=10634193;SC=50060030020005001000500600300100500300200040050010030000500100300800400500200100011002003004000300500100150100100060;T=0.50,0.70,0.00,0.00,0.30,0.20,0.500.10,2.00,0.00,0.30,0.00,0.60,0.000.20,6.00,0.80,0.00,0.00,0.00,0.600.05,0.03,0.00,0.07,0.10,0.00,0.080.00,0.00,0.01,0.00,0.05,0.00,0.05;N=344434202112333332110111111110;ENDDATA!整数约束;@for(links(i,j):@gin(X(i,j)));@for(links(i,j):@gin(R(i,j)));@for(number(i,j):@gin(N(i,j)));End程序运行结果见附录，对运行结果的分析得到结果为：目标函数值（即六个月的最大利润值[单位:元]）为41464.00；根据结果制订了如下表所示的生产，库存，销售计划：表4月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份产品１生产量600.0000200.000550.00库存量100.00000050.00销售量500.00100.000200.000500.00产品2生产量122.000107.00102.00109.00库存量00002.0050.00销售量122.0000107.00100.0061.00产品3生产量300.00200.000400.00600.000库存量0000100.0050.00销售量300.00200.000400.00500.0050.00产品4生产量300.0000500.00100.00350.00库存量0000050.000销售量300.0000500.00100.00300.00产品5生产量800.00500.000200.001100.000库存量0100.0000100.0050.00销售量800.00400.00100.00200.001000.0050.00产品6生产量300.000450.000250.00550.00库存量100.00050.0050.00050.00销售量200.00100.00400.000300.00500.00产品7生产量100.00250.000100.00100.000库存量0100.0000100.0050.00销售量100.00150.00100.00100.00050.000问题2在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的销售量上限可以提高以达到增加利润的目的。销售量上限提高的幅度是多大？因为以上规划都是在整数条件下，而我们无法在lingo中做灵敏度分析，所以我们在模型一的基础上删去整数约束条件进而用灵敏度分析来解决此问题。此时得到的最大利润为41468.0，与原来的最大利润相差为4，远远小于其最大利润，可以近似认为相等。因此，下面我们将在lingo中进行灵敏度分析，只要选择LINGO|Range就能得出关于系数变化范围的数据如附录2我们可以从灵敏性分析的数据中得出，在何种范围内变化可以保证最优解不变，从而达到利润的最大。下面截取对销售量上限的变化范围的灵敏性分析数据如下RighthandSideRangesRowCurrentAllowa