第3章-债券与股票的定价

第3章债券与股票的定价3.1债券定价3.2股票定价3.3证券投资组合3.4可选择的系统风险模型3-1高级财务管理3.1债券定价3.1.1债券的现金流、价格和收益3.1.2债券套利3.1.3公司债券3-2高级财务管理3.1.1债券的现金流、价格和收益•债券是由政府或公司出售的一种证券，意在以承诺的未来支付作为交换，于今天向投资者筹集资金。•债券的现金流量包括每期支付的利息和偿还的本金。3-3高级财务管理公式3.1每次的票息支付额II息票利率面值每年的票息支付次数3-4高级财务管理公式3.2债券估价的基本模型1(1)NtttCFPr式中：P——债券的价值——债券于期支付的现金流量r——与债券相适应的市场利率（或到期收益率）N——债券的到期期限tCF3-5高级财务管理1）零息票债券•零息票债券，是一种不支付票息的债券。•投资者收到的惟一的现金是到期日时的债券面值。3-6高级财务管理公式3.3零息票债券的到期收益率•债券的到期收益率（YTM）是指：使得债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。•期限为n期、现价为P、面值为FV的无风险零息票债券的到期收益率，由下式给出：(1)nnFVPYTM3-7高级财务管理公式3.4零息票债券的到期收益率•重新整理得到：1/1nnFVYTMP3-8高级财务管理例3.1•假设下面的无风险零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100元。确定每一债券相应的到期收益率。到期期限1年2年3年4年价格（元）96.6292.4587.6383.063-9高级财务管理例3.1根据到期收益率的计算公式：1(100/96.62)13.50%YTM1/22(100/92.45)14.00%YTM1/33(100/87.63)14.50%YTM1/44(100/83.06)14.75%YTM3-10高级财务管理公式3.5无风险利率•到期期限为n的无风险利率为：•不同年限的无风险利率不相等，此即无风险利率的期限结构。•投资期限与利率之间的这种关系称作利率的期限结构，可用收益曲线来描述这种关系。nnrYTM3-11高级财务管理2）无风险息票债券•息票债券在到期日向投资者支付债券的面值。此外，这些债券还定期向投资者支付息票利息。•息票债券的到期收益率的定义为，投资于息票债券并持有至到期日的内含回报率（IRR），它是使得债券剩余现金流量的现值等于其当前价格的单一折现率。3-12高级财务管理公式3.6息票债券的到期收益率•息票债券的到期收益率可由求解下式中的利率YTM得到：•利用上式计算债券的到期收益率时，所计算的收益率为每次付息间隔的收益率。一般通过将这一收益率乘以每年的付息次数，从而可将其转换为与息票利率具有相同复利间隔的年利率APR（年度百分比利率）。111(1)(1)NNFVPIYTMYTMYTM3-13高级财务管理公式3.7息票债券的到期收益率•考虑复利效应的有效年利率EAR（与年度百分比利率APR之间的换算关系为：•其中：m为每年的复利期数或计息次数11mAPREARm3-14高级财务管理公式3.8息票债券的到期收益率•APR可反映每个复利期间赚得的实际利息：=APRm每一复利期间的利率3-15高级财务管理公式3.9息票债券的到期收益率•可以将EAR转换成任意间隔的折现率（注意：折现率必须为复利利率）=(1)1nEAR等价的n期折现率3-16高级财务管理例3.2•考虑5年期、年息票利率为5%、每隔半年付息一次、面值为1000元的无风险债券。如果债券的当前交易价格是957.35元，债券的到期收益率是多少？3-17高级财务管理例3.2债券剩余10次票息支付，可通过下式计算其收益率YTM：1010111000957.35251(1)(1)YTMYTMYTM运用试错法解得YTM=3%。该债券每隔半年付息一次，这是6个月期的收益率。将其乘以每年的付息次数，即可转换为APR。于是，该债券的到期收益率等于6%的APR，且每隔半年复利一次。如果APR的复利间隔与利息支付的间隔不一致，比如，APR的复利间隔为每年2次，而现金流的发生间隔为每年12次，就要先根据等式3.7求出EAR（m=2），然后再利用等式3.9解出需要的折现率（n=1/12）。3-18高级财务管理3）债券价格（价值）的动态特性•在竞争市场中，金融资产的价格（投资者为购买金融资产的付出）等于其价值（投资者因持有金融资产而收到的未来现金流的现值），否则就会出现套利机会。套利活动反过来会促使价格与价值趋于相等，这称为资产定价的无套利原理。•息票债券可能以折价（价格低于其面值）、溢价（价格高于其面值）或平价（价格等于其面值）交易。3-19高级财务管理例3.3•考虑3种30年期、每年付息1次的债券。这3种债券的息票利率分别是7%、5%和3%。如果每种债券的到期收益率都是5%，那么，每种100元面值债券的价格分别是多少？它们分别是以溢价、折价还是平价交易？3-20高级财务管理例3.3分别计算每种债券的价格为：P（7%的息票利率）=30301110071130.750.051.051.05（元）（溢价交易）P（5%的息票利率）=30301110051100.000.051.051.05（元）（平价交易）P（3%的息票利率）=3030111003169.260.051.051.05（元）（折价交易）3-21高级财务管理例3.4•考虑30年期、息票利率为7%（每年付息1次）、100元面值的债券。如果债券的到期收益率是5%，债券的初始价格是多少？如果到期收益率没有变化，在第一次付息之前和之后的瞬间，债券价格将分别是多少？3-22高级财务管理例3.4在例3.3中，我们已计算出这一30年期债券的价格为130.75元。P（在首次付息前一刻）=292911100771137.280.051.051.05（元）P（在首次付息后的即刻）=29291110071130.280.051.051.05（元）3-23高级财务管理4）利率变化与债券价格•较高的到期收益率意味着折现债券剩余现金流量的折现率较高，从而降低了现金流量的现值和债券价格。所以，若利率和债券收益率上升，债券价格将下降，反之亦然。3-24高级财务管理3.1.2债券套利123606010601年期零息票债券602年期零息票债券603年期零息票债券1060零息票债券组合606010600息票债券3-25高级财务管理3.1.2债券套利（每100元面值）零息票债券的收益率和价格期限1年2年3年4年YTM3.50%4.00%4.50%4.75%价格（元）96.6292.4587.6383.063-26高级财务管理3.1.2债券套利零息票债券要求的面值成本1年600.6×96.62=57.972年600.6×92.45=55.473年106010.6×87.63=928.88总成本：1042.323-27高级财务管理公式3.10无风险息票债券的价值•无风险息票债券的价值必定等于，按竞争市场利率折现的该债券所支付的票息和面值的现值：P=PV（债券现金流量）=2121(1)(1)nnIIIFVYTMYTMYTM式中，I为债券每期支付的票息YTMn为到期日与第n期票息支付时间相同的零息票债券的到期收益率FV为债券的面值3-28高级财务管理3.1.3公司债券•公司债券（由公司发行的债券），发行方可能违约，也就是说，它也许未能全额偿还债券所承诺的支付。这种违约风险称作债券的信用风险，它意味着债券的现金流量是不确定的。•具有信用风险的债券的收益率，要高于其他方面相同但无违约风险的债券的收益率。3-29高级财务管理3.2股票定价3.2.1股利折现模型3.2.2两阶段模型3.2.3股票回购与总支出模型3.2.4折现自由现金流模型3-30高级财务管理3.2.1股利折现模型•股利折现模型：股票价值等于期望未来股利的现值3-31高级财务管理公式3.11股利折现模型31202311(1)(1)(1)nnnEEEEDivDivDivDivPrrrr式中：Er――股权资本成本；0P――股票的理论价值；nDiv――股票在第n期支付的股利。3-32高级财务管理3.2.1股利折现模型•对公司未来股利最简单的预测是，股利将永远按一个恒定的增长率g增长。那样的话，对于今天购买股票并一直持有的投资者而言，其现金流如下所示3-33高级财务管理公式3.12股票的不变股利增长率模型•根据不变股利增长率模型，股票的价值取决于，当前的股利水平除以据增长率调整后的股权资本成本。10EDivPrg3-34高级财务管理公式3.13•重新整理得到：10EDivrgP3-35高级财务管理公式3.14•公司的股利支付率为，公司每年将其收益作为股利支付的比例，则t期的每股股利可写成如下形式：ttEPStDivtt期收益期股利支付率期流通股数3-36高级财务管理公式3.15•如果所有未来收益的增加，都只来自于用留存收益进行的新投资，那么，如果公司选择保持股利支付率不变，股利的增长率就等于收益的增长率：g=留存收益比率×新投资的回报率3-37高级财务管理例3.5•某公司预计来年的每股收益是2元。公司不打算将这些收益再投资，而是计划将所有收益都作为股利支付给股东。在公司未来没有增长这种预期下，公司当前的股价是20元。假设在可预见的将来，公司可以削减其股利支付率到75%，并用留存收益投资。预期新投资的回报率是12%。假设公司的股权资本成本不变，新政策对公司的股价会产生什么影响？3-38高级财务管理例3.5首先估计公司的股权资本成本。当前，公司计划支付的每股股利等于2元。给定每股价格20元，且预期没有增长（g=0），计算股权资本成本为：1010%0%10%EDivrgP其次来考察新政策的后果。如果公司将股利支付率降到75%，来年的股利将下降到1175%275%1.5DivEPS元。同时，由于公司现在要留存25%的收益进行投资，其增长率为：g=留存收益比率×新投资的回报率=25%×12%=3%假设公司按这一比率持续增长，运用不变股利增长率模型，计算新股利政策下的股价：101.521.430.100.03EDivPrg（元）如果公司削减股利，增加投资促进增长，则股价将从20元增加到21.43元，这意味着投资具有正的净现值。3-39高级财务管理例3.6•假设同例3.5，公司决定将股利支付率降到75%，用留存收益投资。但现在假设，新投资的回报率是8%而不是12%。给定公司来年的期望每股收益是2元，股权资本成本是10%，在这种情况下，公司当前的股价将会是多少？3-40高级财务管理例3.6明年的股利将下降到2×75%=1.5元。现在的股利增长率为25%×8%=2%。新的股价为：101.518.750.100.02EDivPrg元3-41高级财务管理3.2.2两阶段模型3-42高级财务管理公式3.16•如果预期公司在N+1年后，按g的长期增长率增长，则由不变股利增长率模型可得：1NNEDivPrg3-43高级财务管理公式3.17将NP作为股利折现模型的预测期期末价值，可得到不变长期增长率下的股利折现模型：1120211(1)(1)(1)NNNNEEEEEDivDivDivDivPrrrrrg3-44高级财务管理例3.7•某公司决定将所有收益进行再投资以扩大经营。在过去的1年，公司的收益是每股2元，期望以后每年的收益增长率为20%，直到第4年末。到那时，其他公司很可能也推出有竞争力的类似产品。分析师预计，在第4年末，公司将削减投资，开始将60%的收益作为股利发放，于是公司的增长将放缓，长期增长率变为4%。如果公司的股权资本成本是8%，今天的每股价