韦达定理与根的判别式(1)

1韦达定理与根的判别式知识点：1、根的判别式24bac（1）240bac，方程有两个不相等的实数根；（2）240bac，方程有两个相等的实数根；（3）240bac，方程没有实数根；2、韦达定理已知12,xx是一元二次方程的两根，则有例1：已知一元二次方程2210xxm（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设12,xx是方程的两个实数根，且满足21121xxx，求m的值练习：1、方程22330xx的根的情况是（）A有两个不等的有理实根B有两个相等的有理实根C有两个不等的无理实根D有两个相等的无理实根2、已知12,xx是方程22340xx的两个根，则（）A1232xx，122xxB1232xx，122xxC1232xx，122xxD1232xx，122xx3、已知方程22220xx，则此方程（）A无实数根B两根之和为22C两根之积为2D有一根为224、已知12,xx是方程22310xx的两个根，则1211xx的值为（）A3B-3C32D325、若将二次三项式26xpx因式分解，分解后的一个因式是x-3，则p的值是（）2A-5B-1C1D56、已知12,xx是方程2430xx的两个根，那么12xx的值是（）A-4B4C-3D37、在一元二次方程20(0)axbxca中，若a与c异号，则方程（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法确定8、已知一元二次方程的两根分别为123,4xx，则这个方程为（）A(3)(4)0xxB(3)(4)0xxC(3)(4)0xxD(3)(4)0xx9、关于x的一元二次方程23210xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A43kB413kk且C43kD43k10、若关于x的一元二次方程22(2)(21)10mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A43mB43mC423mm且D423mm且11、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90º，那么关于x的方程22(1)2(1)0axcxbx的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12、设12,xx是方程22430xx的两个根，则1211xx=13、已知关于x的方程222(2)0xmxm有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为14、已知方程2(12)20xx的两根为12,xx，则2212xx的值为15、关于x的一元二次方程2(31)0mxmxm，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。例2：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝03有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ0,即Δ==0解这个关于m的方程得1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。（1）y2＋y－4＝0（2）y2＋y+4＝0；（3）y2－y－4＝0（4）y2－y+4＝0；2、m取什么值时，关于x的方程2x2-4mx＋2m2－m＝0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)x＋m－2＝0没有实数根？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0.探索一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），用求根公式求出它的两个根x1、x2，4x1＋x2=即：两根之和等于x1•x2=即：两根之积等于练习1、（1）x2－x－4＝0（2）x2－4x+1＝0；12xx=12xx=12.xx=12.xx=2、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值；3、已知方程x2+kx＋2=0的一个根是-1，求k的值及另一个根.4、如果2x2－mx－4=0的两个根分别是1x、2x,且1211xx=2，那么实数m的值是？5、如果2x2－5x－4=0的两个根分别是α、β，那么α+β+αβ=？5、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.22、如果x2－mx+6=0的两个根分别是1x、2x,且1211xx=3，求实数m的值。已知关于x的一元二次方程0221222kkxx，（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设21、xx是方程的两根，且52221121xxkxx，求k之值。已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程042mxx的两个正整数根之一，求证△ABC为直角三角形。例6已知方程012xx的两个实数根为21,xx，求：(1)2221xx；2111)2(xx；(3)21xx；)1)(1)(4(21xx。二、填空题：1．若方程0522kxx的两根之比是2：3，则k=。2．若方程03422xx的两根为a、β，则22ββ2aa有。3．已知两个数的和是4，积为-2，则这两个数等于。4．若方程0432kxx的两根均为正数，则k的取值范围是.三、解答题2．已知关于x的方程01)1()1(22xaxa的两实根互为倒数，求a之值.3．已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5求证:方程无论m为何值时,都有两个不相等的实数根．三、应用题1）用配方法求x2–4x+5的最小值。3)用配方法求x2–8x+5的最小值。解：x2–4x+5=x2–4x+22+1=(x–2)2+1所以x2–4x+5的最小值是1。4)用配方法求-x2+4x+5的最大值。2)用配方法求x2–4x–5的最小值。4)用配方法求-x2+4x+5的最大值。