10.5总体、样本和抽样方法

§10.4等可能事件概率温故17化工、艺术那么称这样的随机试验为古典概型试验，简称古典概型.(1)可能出现的试验结果只有有限个，即基本事件总数是有限的；(2)每个基本事件发生的可能性相同.如果一个随机试验满足：()APA事件包含的基本事件数基本事件的总数古典概型对于一个随机试验，这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.几何概型()gPAG的度量的度量我们将每个基本事件理解为从某个可度量的几何区域G内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样.而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域g中的点.则称个随机试验为几何概型随机试验，或几何概型.几何概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个.（无限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）古典概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）§10.5总体、样本和抽样方法1.总体与样本17化工、艺术“儿子，帮妈妈买盒火柴去，这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”“哦，知道了。”……儿子高兴地跑回来。“妈妈，这次的火柴全划得着。”“你怎么知道全划得着呢？”“我每一根都试过了”。你笑什么？换了你，你怎么办？全部捞上来逐条称重，行吗？怎样知道一个池塘里鱼每条有多重呢？那怎么办?为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所要考察对象的某一项指标值的全体称为总体，构成总体的每一个指标值称为个体。从总体中抽取的若干个体所组成的集合叫做总体的样本。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本中所包含的个体数量叫做样本容量。但有时总体中的个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。普查可以直接获得总体的情况。①要了解一批月饼的口味。②要了解某旅游团中男女比例。③要了解南京市人均居住面积情况。④检查炮弹的射程。下列问题中，哪些是用普查方式，哪些是用抽查方式来进行调查的？解：全班同学身高的全体是总体；每一位同学的身高是个体；10位同学的身高是样本；样本容量是10。我班同学体检身高统计(单位:cm)学号身高11602155316541645163615871458156916510155为了解我班同学身高情况，抽取10名同学身高：抽样调查个体、总体、样本、样本容量分别是什么？总体是什么？个体是什么？样本是什么？为了了解一批炮弹的杀伤力，选取100发进行实弹射击实验。在这个问题中：样本容量是什么？某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B.每位考生的数学成绩是个体C.7万名考生是总体D.1000名考生是样本的容量为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备采用什么方式收集数据?下面分别是小明、小颖、小亮三位同学的调查结果.小明的做法在公园里调查了1000名老年人,他们一年中生病的次数如图所示:0100200300400500600700800900人数1~2次3~6次7次及以上生病次数83114623小颖的做法在医院里调查了1000名老年人,他们一年中生病的次数如图所示:1~2次3~6次7次及以上小亮的做法调查了4名老年邻居,他们一年中生病的次数如下表所示:生病的次数人数1~2次13~6次27次以上11.你同意他们的做法吗?说说你的理由.2.为了了解该地区老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?3.小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何?抽查普查普查与抽查分别具有什么优点与不足之处?优点:通过调查总体来获取数据，调查的结果准确;不足:工作量较大，难度大，且有些调查不宜使用普查.优点:工作量小,便于进行；不足：往往不如普查得到的结果准确.§10.5总体、样本和抽样方法2.简单随机抽样17化工、艺术在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．候选人预测结果选举结果兰顿5738罗斯福4352实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：为什么实际选举结果与预测相反？一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球作为样本．问题1：每次抽取时各小球被抽到的可能性是否相等？一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N)，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．问题2：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取时每个小球被抽到的可能性各为多少？方案：①将这100支日光灯管编号；②把这100个号分别写在相同的100张纸片上；③将100张纸片放在一个箱子中搅匀；④按要求随机抽取号签，并记录；⑤将编号与号签一致的个体抽出．例：从一个100支日光灯管的总体中，用不放回的方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本．⑴抽签法：编号制签搅拌均匀逐个不放回抽取步骤：3000支100支？定义：一般地，将总体中的N个个体编号，并把号码分别写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这样的抽样方法就叫抽签法．（2）随机数表法制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验．第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，…，850．由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码．不要编号成：0，1，2，…，850第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始.为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置第三步，获取样本号码．给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数48628500893815569882277617390353014987204157179413536660891248395326163490563640579317232849195176990062079613299019236438659645262023629793090639939898246189579196513529971689729968402683788920167871011141904800895917709593431491725293998045750141554141051595899838233096809938779281884875459384849030009185735893435285146843526044253645176612814585646878477197114939086557033972155393112656349822157837970304756498682928720572751069525678608801560331238954193470807892343732582360086335233977375483随机数表法抽样的一般步骤：①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．简单随机抽样方法步骤使用条件抽签法随机数表法①编号制签；②搅拌均匀；③逐个不放回抽取．适用于总体个数不多，所抽取的样本个数也不多的情形．①编号；②在随机数表上确定起始位置；③取数．适用于总体个数较多，所抽取的样本个数不多的情形．§10.5总体、样本和抽样方法3.系统抽样情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况．情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格？当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这时可以采用系统抽样的方法．将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样、机械抽样）．定义：是指将总体分段，分段间隔要求相等．在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．某批产品共有1563件，产品按出场顺序编号，号码为1～1563．检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．方案：⑴利用随机数表法剔除3个个体．⑵剩下的个体数1560能被15整除，结果是104．(即可以将总体平均分为15个部分，其中每一部分包含104个个体)⑶从1号到104号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是46．⑷按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502的产品．系统抽样的步骤：④分段抽取(通常是s，s＋k，s＋2k，s＋3k，…，s＋(n－1)k获取整个样本)．从元素个数为N总体中抽取容量为n的样本．①编号．nNk＝　②平均分段，确定分段间隔．③在第一段确定起始编号s；当不是整数时，可随机地从总体中剔除余数，使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时nN　nNk＝　两种抽样方法比较抽样方法简单随机抽样系统抽样抽签法随机数表法共同点（1）抽样个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号．各自特点从总体中逐一抽取先平均分段，再在各段抽取相互联系系统抽样在起始段抽样时，采用简单随机抽样．适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多§10.5总体、样本和抽样方法4.分层抽样某高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．试问：能在900人中任意取45个吗？能将45个份额均匀分到这三部分中吗？应用什么方法抽取？当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按照某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫做“层”，在各层中按层在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”．分层抽样的定义（1）确定样本容量与总体的个体数之比45900＝120．（2）利用抽样比确定各年级应抽取的个体数，依次为40020，30020，20020，即20，15，10．（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年级分别抽取20，15，10人，然后合在一起，就是所抽取的样本．抽样方法（1）分层：按某种特征将总体分成若干层．（2）按比例确定每层抽取个体的个数．（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取．（4）综合每层抽样，组成样本．分层抽样的一般步骤解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100500＝15．（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为1255，2805，955，即25，56，19．（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样本．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，从中抽取一个容量为100的样本，用分层抽样应当怎样抽取?三种抽样方法比较类别共同点各自特点相互关系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个抽取总体中个体数较少将总体均分成几部分，按事先规定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样今天学到了哪些数学知识？