华师大版八年级上册数学全册配套ppt教学课件

11.1平方根与立方根第11章数的开方优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件1.平方根学习目标1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2.会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考正方形的面积19162536边长13456问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课平方根一如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？概念因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳特殊：0的算术平方根是0.记作.记法a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.aaa0=0算术平方根二概念一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.根号被开方数±a（a是非负数，a0）≥+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x开平方运算三问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算思考：49=7解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为±.49=7例1将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.（3）因为0.12=0.01，所以，因此0.01的平方根为±.0.01=0.1254（2）因为=，所以，因此的平方根为±.4250.01=0.142525425典例精析问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入：.对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.被开方数=例2用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）．说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为23,所以529的算术平方根为：529=529=2344.81=（2）在计算器上依次键入：显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得6.6944.81用计算器求算术平方根四1.填一填（1）9的算术平方根是;（2）的算术平方根是;9（3）0.01的算术平方根是;（4）10-6的算术平方根是;（5）(-4)2的算术平方根是;（6）10的算术平方根是.330.110-3410当堂练习2.判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根.3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？4x26xx4x3x0x（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是_____;0，10正（2）的算术平方根是_____.43.填空24平方根平方根的概念和性质用计算器求一个数的算术平方根算术平方根的概念和性质课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业11.1平方根与立方根第11章数的开方优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件2.立方根学习目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.会用计算器求一个数的立方根.导入新课观察与思考要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解析：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于216.因为63=216所以x=6.正方体的棱长为6㎝.3216x思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，讲授新课认识立方根一如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.定义：a３如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解：设正方体的边长为x,则35x所以正方体的边长是35㎝.想一想求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）根据立方根的意义填空.因为23=8，所以8的立方根是()因为()3=0.125,所以0.125的立方是()因为()3＝－8，所以－8的立方根是()因为()3＝，所以的立方()8278272-2因为()3＝0，所以0的立方根是()00-2通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点?12213232请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.想一想立方根的性质二正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.立方根的特征归纳总结被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？=-2-2=-3-3互为相反数的两个数的立方根也互为相反数33aa33233)2(33)3(334330规律：对于任何数a都有2-2-340例1计算：aa33典例精析33833(8)33273327330规律：对于任何数a都有8-827-270aa33）（说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.例2用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）．探究用计算器求立方根解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为11,所以13313133111.SHIFT=（2）在计算器上依次键入：显示结果为2.1001511606987，要求精确到0.01，可得9.263=39.2632.10.SHIFT1.判断下列说法是否正确，并说明理由.×（2）25的平方根是5×（3）-64没有立方根×（4）-4的平方根是±2×（5）0的平方根和立方根都是0√（1）827的立方根是23当堂练习2.求下列各式的值:36427364（1）;;.（2）（3）3125解:364（1）=4;3125（2）=3125=-5;27364（3）27364==.34-归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.立方根立方根的概念、表示及性质用计算器求一个数的立方根课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业11.2实数第11章数的开方优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）导入新课观察与思考（1）用计算器求;（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.2=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027452用计算机计算，你可能会大吃一惊：那么，是怎样的数呢？2我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：120.25,0.60.6666666664310.1428570.1428571428571428577请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.2不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，、圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.235π定义：无限不循环的小数叫做无理数.讲授新课无理数的概念一例1判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36,722,32.1,2π,6)23(232232223.1之间依次多一个两个32.1636,,,,722有理数是：无理数是：2π)23(232232223.1之间依次多一个两个典例精析解：１．圆周率及一些含有的数ππ２．开方开不尽的数，如：３．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数20.101001000110（每两个之间依次增加一个）判定一个数是不是无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数；(2)是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.π归纳总结实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数按概念分类：负实数正实数数实正有理数负有理数按正负性分类：0正无理数负无理数0正实数负实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：2与互为相反数35与互为倒数π|π|,0|0|,3|3|2351a22a22a=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你能在数轴上找到表示的点吗？实数与数轴上点的关系三201-122在数轴上找表示的点2数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.归纳总结例2把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）1.5.,2,31,2,2在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.1.5.23122＜＜＜＜解：例3试比较与π的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断323.14626437π3.14159265432π.，，32实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.例4计算:.(结果精确到0.01)π23322解:用计算器求