人教版整式第一课时PPT

第二章整式的加减2.1整式第1课时1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.(重点)2.能识别单项式及单项式的系数、次数.(重点、难点)一、用字母表示数量关系1.半径为R的圆的周长为_____,面积为____.2.一列火车的速度是vkm/h，它th行驶的路程为___km.3.买单价为5元的铅笔m支，共用___元.4.回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约___立方米木材.2πRπR2vt5m3a【归纳】1.用含字母的式子表示数量关系：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把_________简明地表示出来.2.单项式：由数或字母的___表示的式子.3.特例：单独的一个___或一个_____也是单项式.数量关系积数字母二、单项式的系数及次数1.系数：单项式中的_____因数.2.次数：单项式中所有字母的_________.数字指数的和(打“√”或“×”)(1)一本书定价为a元，则买10本书需要10a元.()(2)0只是一个数字，不是单项式.()(3)a是单项式.()(4)是单项式.()(5)-m2n的系数是1，次数是3.()√×√1x××知识点1用字母表示问题中的数量关系【例1】(1)全校学生总数m人，其中女生占45%，则男生有多少人？(2)课本的宽为xcm,长比宽多2cm，则课本的面积为多少cm2?(3)从小亮家到学校的路程是2km,小亮骑自行车的速度是vkm/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？(4)温度由2℃上升t℃后是多少？【思路点拨】分析题意，找准题目中的数量关系，用字母表示出来即可.【自主解答】(1)因为全校女生占45%，所以男生占(1-45%)=55%，所以男生有55%m人.(2)课本的宽为xcm，长比宽多2cm,则课本的长为(x+2)cm,所以课本的面积为x(x+2)cm2.(3)因为时间=小亮家到学校的路程是2km,小亮骑自行车的速度是vkm/h,所以小亮骑自行车从家到学校需要(4)温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.路程，速度2h.v【总结提升】书写含字母的式子时的注意事项1.当数与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数在前，字母在后.2.字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”.3.若出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.4.如果后面有单位，前面是和、差的形式要加括号，前面是积商的形式则不加括号.知识点2单项式及其系数、次数【例2】下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数.【解题探究】1.根据“数或字母的积”可判定哪些是单项式？提示：222393xx,a,a,0,4x6,xy,16.74m，239x,a.742.根据“单独的一个数或字母也是单项式”可以判定哪些是单项式？提示：a,0,-16.3.对于单独一个非零的数，其次数是多少？提示：0.4.什么是单项式的系数、次数？根据定义指出各单项式的系数和次数.提示：单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数.的系数是次数是1；的系数是次数是2；a的系数是1，次数是1；0的系数是0，次数是0；-16的系数是-16，次数是0.3x737，29a494，【互动探究】含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么情况下不是单项式呢？提示：(1)分母中含有字母的不是单项式.(2)分母中只含有数字的是单项式.【总结提升】判断单项式的“三步法”题组一:用字母表示问题中的数量关系1.(2012·宜昌中考)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为_____亿元.()A.4%nB.(1+4%)nC.(1-4%)nD.4%+n【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%，所以2012年的教育经费的投入为4%n亿元.2.(2012·邵阳中考)3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_______棵.【解析】由题意得，该班一共植树的棵数为50a.答案：50a3.三个连续奇数，中间一个是2n，那么第一个是_________，第三个是__________.【解析】由于三个连续奇数中间一个为2n，则较小的比2n小2，所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2.答案：2n－22n+24.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找_____元.【解析】某种苹果的售价是每千克x元，购买了5千克，应付5x元，应找回(100－5x)元.答案：(100－5x)5.一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_____元.【解析】首先计算实际售价=(1+40%)×80%×成本价=1.12a(元)，则利润=1.12a-a=0.12a(元).答案：0.12a6.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：(1)购买6个篮球应付多少钱?(2)购买20个篮球应付多少钱?(3)购买m个篮球应付多少钱?【解析】(1)6a元.(2)17a元.(3)当m≤10时，应付ma元；当m10时，应付0.85ma元.7.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票.已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.【解析】乘甲车需要的费用为50(x+1)×80%=40(x+1)元.乘乙车需要的费用为50×70%x+50=(35x+50)元.答：乘甲车的费用为40(x+1)元，乘乙车的费用为(35x+50)元.8.如图所示，在一块长a米、宽b米的长方形空地上种植草皮，图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积.【解析】草皮部分可看成由三部分构成：S△ABE=S△EFG=S△CDF=所以草皮部分的面积为平方米，整理，得平方米，即平方米，即平方米.答：草皮部分的面积为平方米.1AEb2，1EFb,21DFb2，1(AEb211EFbDFb)221b(AEEFDF)21bAD21ab21ab2题组二：单项式及其系数、次数1.(2012·上海中考)在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xy【解析】选A.由单项式次数的概念：x3-y3不是单项式，x3y的次数是4，3xy的次数是2，所以次数为3的单项式是xy2.2.下列说法正确的是()A.x不是单项式B.x+2y是单项式C.-x的系数是-1D.8不是单项式【解析】选C.单独一个数或一个字母也是单项式，故选项A,D错误；选项B中含有加法运算，故不是单项式.【归纳整合】单项式的判断判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法或乘方运算，如果含加法、减法、除法(除数中含有字母)运算，那它就不是单项式.3.(2012·南通中考)单项式3x2y的系数是________.【解析】单项式3x2y的系数是3.答案：34.请你写出含x,y的所有系数为1的五次单项式.【解析】满足题意的单项式有：xy4,x2y3,x3y2,x4y共四个.5.指出下列各单项式的系数和次数：【解析】-mx的系数是-1,次数是2；的系数是次数是3；710xyz2的系数是710,次数是4；的系数是次数是3.231023ax4rmx,,7xyz,.2323ax234r34,33,26.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求m+n的值.【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以m+n=-3+3=0.7.对下列单项式进行分类：3a3x，bxy,5x2,-4b2y,a3,-b2x2,(要求：至少用两种分类方法).【解析】按单项式的次数分：二次式有5x2;三次式有bxy,-4b2y,a3;四次式有3a3x,-b2x2,按系数的正负分：系数为正的有3a3x,bxy,5x2,a3,系数为负的有-4b2y,-b2x2.21axy221axy.221axy;2【想一想错在哪？】(1)七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，单价为b元的笔记本m个，回来的时候小明还剩下____元.(2)一个两位数，个位数字为x,十位数字为y，则该数为____.提示：(1)中式子为和式，式子应加上括号.(2)yx表示y与x的乘积，而不是两位数.