2.8二次函数的应用(3)

鲁教版九上·§2.82.8二次函数的应用（3）辛庄初中10.24孙健一、教学目标：1、知识与技能：能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型2、过程与方法体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．3、情感与态度：积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．二、教学重点：引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识解决某些实际生活中问题．三、教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中问题．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表示的二次函数的解析式.(2)若此隧道是一单向隧道，现有一辆宽为5米，高为6米的装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米．画板演示练一练变式一、在上面的问题中，如果装货宽度为5米的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01米)某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米．变式二、若这隧道设计为双向行驶，问（2）中的卡车能否顺利通过？画板演示练一练公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央O点处安装一根垂直于水面的柱子OA，OA=1.25米.水流由柱子顶端A处的喷头向外喷出,从各个方向呈完全相同抛物线的形状落下.为使水流形状看起来较为美观,设计要求水流在与柱子OA的距离为1米处达到最高点.这时距水面的最大高度为2.25米.如果不计其他因素,那么水池的半径至少是多少米时,才能使喷出的水流不致落到池外?练一练在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的A、B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C、D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D的身高吗？课堂练习在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的A、B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C、D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？课堂练习某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．中考专练解：（1）根据题意得中考专练65557545.kbkb，解得1120kb，所求一次函数的表达式为120yx（2）(60)(120)Wxx21807200xx2(90)900x中考专练∵抛物线的开口向下，∴当x90时，w随x的增大而增大，而6087x≤≤∴当x=87时，2(8790)900891W当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．中考专练（3）由w=500，得500=-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70,x2=110.由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x≤≤所以，销售单价x的范围是7087x≤≤中考专练青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？设每天的房价为60+5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．于是度假村的利润y=（30－x）（60+5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．∴y=（30－x）·5·（8+x）=5（240+22x－x2）=－5（x－11）2+1805．因此，当x=11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．中考专练