九年级数学上1.4二次函数的应用(3)(浙教版)全面版

1.4二次函数的应用（第3课时）浙教版九年级（上册）1.利用函数解决实际问题的基本思想方法?解题步骤?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验创设情景,引入新课2.二次函数应用的思路怎样?(1)理解问题(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系(3)用数学的方式表示出它们之间的关系(4)用数学知识求解(5)检验结果的合理性,拓展等创设情景,引入新课(1)直线等加速运动我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S=vt，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用表示初始速度（米／秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米／秒）.那么直线等加速运动位移的公式是：就是说，当速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数.0V合作交流,探究新知2012SVtat=我们来看一个例子：=1米／秒，a=1米／秒，下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关系.t（秒）0123456S（米）01.547.51217.524注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时停止计时.t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0.下面我们来看看它的图象：2012SVtat=StO0v(2)自由落体位移我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米／秒，我们用ｇ表示，但这个ｇ不是9.8牛顿／千克．自由落体位移的公式为：我们再来看看这个函数的表格：t（秒）０１２３４５６S（米）０4.919.644.178.4122.5176.4图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异．212sgt=(3)动能现在我们来看另一方面的问题.我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关.比如说，有个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易.这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大.我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米／秒），那么计算物体动能的公式就是：21E=2mv来看一个表格（m=1千克）：v（米/秒）0123456E（焦耳）00.524.5812.518v的取值范围显然是v≥0，E的取值范围也是E≥0，所以它的图象和前两个没什么区别.21E=2mv通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限.还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项.现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由下落到某一高度需要多少时间？例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时求的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?svtgt=2012例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?分析：从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2,分别就是球从地面弹起后到地面的时间，此时h=0,所以也是一元二次方程的两个根，这两个时间差即为所求.tt=21050同样，我们只要取h=3.75m，得一元二次方程根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间..tt=2105375，求出它的svtgt=2012根据已知条件,我们易写出h关于t的二次函数解析式,并画出函数的大致图象.2105htt=htt=2105t(s)h(m)01253.752105htt=例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?2012svtgt=2105htt=解:由题意,得h(m)关于t(s)的二次函数的解析式为21050tt=取h=0,得一元二次方程21053.75tt=取h=3.75,得一元二次方程答:球从弹起至回到地面需2s,经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.解这个方程,得t1=0,t2=2所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t2-t1=2(s)解这个方程,得t1=0.5,t2=1.5结论从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标.反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.在直角坐标系中画出函数的图象，21yxx=例2利用二次函数的图象求方程x²x1=0的近似解观察图得到点A的横坐标，10.6x点B的横坐标．21.6x120.6,1.6xx21yxx=解:设210xx=，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标．得到与x轴的交点为A、B，则点A、B的横坐标x1、x2就是方程的解．210xx=的近似解为所以方程121yxx=012xy221123AB21yxx=012xy1221123AB想一想：将x1=0.6和x2=1.6代入x²x1，其值分别是多少？结论我们知道，二次函数y=ax²bxc(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1、x2就是一元二次方程ax²bxc=0(a≠0)的两个根.因此我们可以通过解方程ax²bxc=0来求抛物线y=ax²bxc与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y=ax²bxc的图象来求一元二次方程ax²bxc=0的解.练一练一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图,当球离抛出地的水平距离为30米时,达到最大高度10米.(1)求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围(2)求球被抛出多远(3)当球的高度为5米时,球离抛出地的水平距离是多少030x(m)y(m)1023010yax=21()(0).=yaxhka解：（）设函数的解析式为由题意得h=30,k=10把(0,0)代入前式,得0=900a+1021301006090yxx=抛物线解析式为12(2)0,0,6060yxxm===当时，故抛出21(3)530)10590==yx当时，（得1230152,30153.==xx1a=9021141115212x==练一练用求根公式求出方程x²x1=0的近似解,并由此检验例2中所给图象解法的精确度.解:1215150.6,1.622xx==课堂小结1.理顺利用函数解决实际问题的基本思想和基本思路.2.二次函数的图象与x横轴的交点的横坐标即为一元二次方程的解,反过来也对.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此