二阶系统的传递函数

二阶系统结构如图2222)()()(sssRsYsWnn注意注意典型环节与系统的联系与区别二阶系统开环传递函数为)2()()(2nnsssHsG1.1.二阶系统的传递函数二阶系统的传递函数（二）二阶系统的阶跃响应二阶系统闭环传递函数为2.二阶系统闭环极点的分布)1(1222,1nnnnnjjs11100根据系统阻尼比ζ的值，二阶系统有：由图可知1cos3.二阶系统的响应曲线⑴系统在s左半平面上有一对共轭复数极点①欠阻尼系统①欠阻尼系统)arccossin(11)(2tetydtn欠阻尼系统的瞬态响应是正弦衰减振荡，衰减的快慢与系统极点的负实部有关，距虚轴越远，衰减越快；振荡频率取决于极点的虚部。阻尼比影响振荡的程度。注意注意极点的负实部在指数上，虚部是振荡频率。3.二阶系统的响应曲线⑵ttyncos1)()1(1)(tetyntn211211211)(2222sseety②无阻尼系统②无阻尼系统有一对共轭虚极点，响应是等幅振荡曲线③临界阻尼系统③临界阻尼系统④过阻尼系统④过阻尼系统两个相同的负实数极点，两个相同的惯性环节的串联有两个负实数极点单调上升曲线单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的。两个极点中离s平面原点较远的极点对应的瞬态分量幅值较小，衰减较快。随着阻尼比的增大，其中一个极点将越来越远离s平面原点，其幅值越来越小，衰减越来越快；而另一个极点越来越靠近原点，其幅值越来越大，衰减越来越慢。当阻尼比ζ》1时，式右边最后一项可以忽略，二阶系统可以用靠近原点的那个极点所表示的一阶系统来近似分析。4.系统阶跃响应的特点分析①响应特性与闭环极点位置有关①响应特性与闭环极点位置有关②响应的快慢与极点距离虚轴的远近有关②响应的快慢与极点距离虚轴的远近有关③阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn确定了系统动态特性③阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn确定了系统动态特性闭环极点具有负实部，时间趋向无穷大时，瞬态响应趋于零，系统稳定。闭环极点具有负实部，时间趋向无穷大时，瞬态响应趋于零，系统稳定。极点距离虚轴近，对应的响应模式衰减慢；距离越远衰减越快。极点距离虚轴近，对应的响应模式衰减慢；距离越远衰减越快。阻尼比ζ确定了系统响应振荡特性—响应平稳性。ζ越小，响应振荡越剧烈；ζ越大，响应越缓慢呆滞。无阻尼自然频率ωn确定了系统瞬态响应过程时间的长短—响应快速性。ωn越小，即时间常数T越大，响应就慢，反之，ωn越大，即时间常数T越小，响应就越快。响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的。阻尼比ζ确定了系统响应振荡特性—响应平稳性。ζ越小，响应振荡越剧烈；ζ越大，响应越缓慢呆滞。无阻尼自然频率ωn确定了系统瞬态响应过程时间的长短—响应快速性。ωn越小，即时间常数T越大，响应就慢，反之，ωn越大，即时间常数T越小，响应就越快。响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的。共轭复数极点：衰减正弦振荡曲线，系统稳定。负实数极点：响应是单调上升曲线，系统稳定。共轭虚极点：等幅振荡曲线，系统临界稳定。共轭复数极点：衰减正弦振荡曲线，系统稳定。负实数极点：响应是单调上升曲线，系统稳定。共轭虚极点：等幅振荡曲线，系统临界稳定。1()1,0.37nnwtte