利用完全平方公式进行因式分解

第四章因式分解1.完全平方公式是什么样子？2222abaabb2222abaabb2.运用完全平方公式计算：__________44xx__________72b____________99mm1682xx49142bb81182mm试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：2222bababa2222bababa这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。2222bababa牛刀小试(对下列各式因式分解)：①a2+6a+9=_________________②n2–10n+25=_______________③4t2–8t+4=_________________④4x2–12xy+9y2=_____________(a+3)2(n–5)24(t–1)2(2x–3y)2①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式。完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解。完全平方式完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）2.有两个同号的平方项3.有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2④4x2–8xy+4y2=(4x+3)2=–(4x2–4xy+y2)=–(2x–y)2=4(x2–2xy+y2)=4(x–y)2根据因式分解和整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式解的方法叫做公式法。例如例3把下列完全平方式因式分解。（1）x2+14x+49；（2）（m+n）2-6（m+n）+9.例4把下列各式因式分解。（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy。21934xx解：把因式分解21934xx2132x补例把因式分解．4222aabb解22ab4222aabb解：221x211xx2211xx把因式分解．x4－2x2＋1x4－2x2＋11.下列多项式是否具有完全平方公式右端的形式？2124xx22105xx不具有完全平方式不具有完全平方式2.把下列多项式因式分解225154xx2216249yy221339xx432244363xxyxy252x243y213x222432xxxyy2223xxy2.分解因式的步骤：(1)优先考虑提公因式法(2)其次看是否能用公式(3)两者都不行，综合运用两种方法(4)务必检查是否分解到底了1.分解因式的方法(1)提公因式法(2)公式法：a平方差公式b完全平方公式