《三角形内角和定理的证明》说课稿

《三角形内角和定理的证明》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的题目是《三角形内角和定理的证明》。说课的内容是北师大版八年级下册第六章《证明（一）》的第五节。下面我将从教材分析、教学目标与重难点分析、教法与学法分析、教学过程分析、评价与反思等几方面阐述对本节课的设计意图。一、说教材分析1、三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。它是继“相交线与平行线”之后的一个学习内容，应用这个定理不仅可以得出三角形的外角和、四边形的内角和、多边形内角和等等，也是解直角三角形的基础，在教材的编排顺序上起着承上启下的作用。2、三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个经历的平台。它的说理过程是将“普通语言向符号语言转化，是对三角形内角和的认识从感性到理性的升华；它的论证总体体现为化归的思想。二、目标分析知识与技能目标：学生通过对三角形内角和定理的感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。重难点分析重点：三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加三、教法和学法分析由于学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力.而且初中生模仿BA5CA3A1A4A2能力强，思维往往依赖直观具体的形象.因此，根据本节课特点，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用等方法进行学习，以弹弓游戏入手,引导学生发现三角形内角和，并从撕纸的方法中领悟化归思想和平行线的作用；再通过学生自主探究，合作学习，发现并能规范表达证明过程，让学生在学习过程中深刻体会数学的思想方法和方法的多样性，建立科学的数学架构。从而实现“三维”教学目标.四、教学过程数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据课程标准教学建议要求，本节课的总体流程为：一、创设情景、回顾旧知；二、小组合作、探究新知；三、练习应用、巩固新知；四、归纳小结、拓展提升；（一）创设情景；1、用动画演示生活实例——拉动弹弓的过程，引导学生思考：△ABC三个内角发生什么变化？内角和呢？从而激起学生的好奇心和学习兴趣，最大限度的调动学生的学习积极性，让学生在观察中发现问题，探索出三角形内角变化的规律，深切的感受到：三角形的内角和是180°。（在学生得出答案后，再提问）2、我们知道三角形的内角和等于180°，你能证明它吗？（学生利用预先准备好的一张三角形纸片，回顾动手证明，）有些学生可能用量角器分别量出三个内角的度数，再相加；（教师进一步引导学生发现要证明三角形内角和，应该想办法将三角形内角“搬”在一起。）有的学生可能用折纸的方法验证（如图所示的结果）（1）（2）（3）（4）也有的学生用撕纸的方法拼出三个内角是180度，（教师也在投影上演示动画）让学生通过动手操作、小组探讨等方式，回顾三角形内角和的手动证明方法，教师作好两方面的引导：1、引导学生发现要证明三角形内角和，应该想办法将三角形内角“搬”在一起，有意识引导发现数学的化归思想。这为与后面学生探究辅助线的做法做了铺垫。2、在图形中，点出平行线，并提出平行线的作用可以转移角，为后面添加辅助线降低难度，突破难点；（在作好知识和方法的铺垫后，顺利进入第二环节）（二）探索新知环节一：如果不移动三角形任何顶点的位置，你还有其他办法可以证明三角形的内角和是180度吗？（投影出一个三角形，放手让学生去思考）受动画演示的启发，好奇心和好胜心会促使学生去思考新的证明方法。要将三角形的三个内角“搬”在一起，当问题条件不够的时候，添加辅助线，构造新图形，形成新关系便成了自然而然的事情；（在独立思考后，进行小组交流，在组内说说自己的做法）环节二：小组交流，板演展示；（在独立思考一定时间后，在小组内交流自己的看法，并要求不同做法的同学将图形板演示在黑板上，做简单论述）四种可能出现的添加方法在独立思考的前提下，通过小组探索，造成思维的碰撞，让学生体会解决问题的方法多样性；也让学生在对比中发现将三角形三个内角“搬”在一起的化归思想；环节三：示范证明；（命题要成为定理，必须经过严格的证明，证明其为正确）让学生回忆证明一个命题的步骤：①画图；②分析命题的题设和结论；③分析证明方法；④按逻辑顺序书写证明过程；选取其中一种进行严格的推理证明。并且板书、示范。过程中，特别强调三点：一是命题的符号语言；二是辅助线的做法和叙述；三是推理的逻辑；示范后让学生选取图2进行证明。设计意图:对于几何证明的过程，师生合作通过讲解与示范，向学生突出数学科学的严谨性和逻辑性，培养学生的正确科学发展观；（三）巩固新知1、在△ABC中，∠A=360，∠C是直角，则∠B=____；2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:1:2；则此三角形_______是三角形；3、如图，在Rt⊿ABC中，CACB=900，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=550，则∠B=_____4、如图，AB∥CD,AE交CD于点C，DE⊥AE垂足为E，∠A=370，则∠D=_____5已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。ABC图2DEABC图4EFP图3ABC图1D(1)求∠B的度数；(2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？通过练习，让学生进一步熟悉三角形内角和在几何计算中的应用；综合平行线、三角形高、直角三角形两锐角关系等知识点，锻炼学生综合解决问题的能力；（四）归纳小结、拓展提升1、本节课我们学习了什么？2、证明三角形内角和定理的关键是什么？（在学生完成后，拓展提升）如图1、2，是通过作平行线将三角形的三个内角“搬”在了一个顶点上，开动脑筋，想想你还有其他的“搬”法吗？“搬”在一边上？“搬”在了三角形的内部？“搬”在三角形的外部？（在学生思考和合作探究的基础上，师生共同将探究的结论板演在黑板上，并进行简单说明）通过小结，不仅回顾所学知识，而且还培养学生归纳概括的能力。学生的发散思维能力和创新能力得到了加强，使得学生站在一个新的高度来认识所学的内容，形成完整的知识结构。五、说板书设计三角形内角和定理三角形内角和定理的证明归纳总结：学生探究图形展示示范证明拓展提高展示设计意图:展示不同的探究证明的方法，让学生在课堂中在视觉上受到冲击从而激起EABCDF图3ANBCTS图6PQRMANBCTS图5PQRM（ABCEDF（（1234（图4思维的冲击；展示规范的证明过程，有助于学生在模仿过程中养成规范的书写和严谨的证明；六、说评价反思三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。（3）在这节课中，注重对学生学习过程的评价：学生是否积极参与；是否独立思考；是否兴趣浓厚；是否善于合作；能否主动探索；能否自由表达。除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他证得怎么样？”让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。以上是本人对这节课的理解和设计，谢谢您的聆听！