13.3.1等腰三角形的性质OK3

1等腰三角形的性质13.3.1图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏高速公路ABC腰腰底边顶角底角底角（二）回顾定义，引出新知定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.11做一做1：把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？三.动手实践，探索新知BACDABCD12重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想小心验证等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）•性质1：等腰三角形是轴对称图形•性质2∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”•BD=CD，AD为底边上的中线•∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线•∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合•性质3简称“三线合一”·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEF“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高明辨是非抢答：判断正误(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB18(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE完成学案上的“合作交流，尝试练习”部分19已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.变式１．已知，在△ABC中，AB＝AC，变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，底角比顶角大15º，求∠A、∠B和∠C的度数.ABC例1例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１的度数．（1）∵AB=AC，BD=DC（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）∠ADC＝∠ADB=90。ABCD1（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）∠B=30°（已知）∴∠1=180°-30°-90°=60°（等式的性质）21建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?22思考、应用2已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。23等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.(正三角形)如图AB=AC=BC,△,就是等边三角形ABC2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即：∠A=∠B=∠C=60°ABC25（六）课后作业，巩固加深26作业：1．教材P81—练习题2、3、4题；2．试一试，你能用一个长方形的纸片折出一个正三角形吗？