三角形练习题

第10题第9题图第一章三角形练习题基础题★一、选择题1．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0B．1C．2D．32．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点3．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线4．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1B．∠2C．∠BD．∠1、∠2和∠B5.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm6.如图所示，𝑎、𝑏、𝑐分别表示△ABC的三边长，则下面与△𝐴𝐵𝐶一定全等的三角形是（）7.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A.B.C.D.9.要测量河两岸相对的两点𝐴，𝐵的距离，先在𝐴𝐵的垂线𝐵𝐹上取两点𝐶，𝐷，使𝐶𝐷=𝐵𝐶，再作出𝐵𝐹的垂线𝐷𝐸，使𝐴，𝐶，𝐸在一条直线上（如图所示），可以说明△𝐸𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶，得𝐸𝐷=𝐴𝐵，因此测得𝐸𝐷的长就是𝐴𝐵的长，判定△𝐸𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角10.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长是.4.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．第7题图ODCBA③①②BABA第24题图第25题图CBAED图6ADBCEFD图7BFACE5.在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．6.如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.7.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有_________对全等三角形．8.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠_________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_________．第7题第8题第9题第10题9.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌_________，且DF=_________．10．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠_________=∠_________，或_________∥_________，就可证明ΔABC≌ΔDEF．11．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=_________．12．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．13．如图，已知AC＝BD，21，那么△ABC≌________，其判定根据是__________．14．如图，已知AC＝BD，DA，请你添一个直接条件，________＝________，使△AFC≌△DEB．15.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是________________16.把两根钢条BA´、AB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．ADEBFCABCD12第13题图第14题图BCDDCBA2．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．3．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD（）4．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．5.一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?第7题图提升题一、选择题★★1.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.23B.34C.32D.6★★2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2B．2＜a＜14C．7＜a＜14D．a＜14★★3．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A．5个B．4个C．3个D．2个★★4.如图所示，两条笔直的公路𝑙1、𝑙2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路𝑙1的距离为4km，则村庄C到公路𝑙2的距离是（）A.3kmB.4kmC.5kmD.6km二、填空题★★1.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．★★2．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．★★3.△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．★★4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：★★5.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________.★★6.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.★★★7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.★★★8．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BCBD，为折痕，则BCD∠的度数为．★★★★9.等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．第6题图第5题图三、解答题★★1．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．★★2．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．★★3.如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．★★4．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．★★5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．★★6.如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．ACBDEF654321EDCBA第7题图★★7.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠E,∠DFB和∠DGB的度数．★★★8.已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．★★★9.如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．10.★★★★认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠𝐴，理由如下：因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，所以∠1=12∠𝐴𝐵𝐶,∠2=12∠𝐴𝐶𝐵,所以∠1+∠2=12∠𝐴𝐵𝐶+12∠𝐴𝐶𝐵.又因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠1+∠2=12×(180°−∠𝐴).所以∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-12∠A）=90°-12∠A.探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．