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南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：12.5.4因式分解复习课时：第课时学习目标：1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．预习案一、阅读教材填空.1.⑴_____________________________________叫做因式分解.⑵因式分解的常用方法有__________________________.找公因式的方法:___________________________,两个公式是:________________________________.⑶整式乘法和因式分解是______关系.2.强调：⑴有公因式，应先提取，而且要提取彻底．⑵分解因式要分解到不能再分解为止．⑶分解结果中的每一个因式应当是整式．⑷分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.平方差：m4－___=(m2＋5)(m2－___);_____－16q8=(3p3＋____)(____－4q4)完全平方：a236＋ab6＋____=(____＋0.5b)2;49x2＋_____＋y2=(____－y)2十字相乘：x2＋7x＋12=(x＋3)(x＋____)4.判断题：从左到右是否是因式分解⑴(a2－b2)(a2＋b2)=a4－b4()⑵a2－ab＋14b2=(12b－a)2()⑶4a3＋6a2＋8a=2a(2a2＋3a＋4a)()⑷a3－2a2＋a－1=a(a－1)2－1()⑸(x－y)2－2(x－y)＋1=(x－y－1)2()5.分解因式⑴a3b2－3a2b3;⑵－20a－25ab;⑶a2－36b2;⑷－9x2＋16y2;⑸a2＋4ab＋4b2;⑹x2－6x＋8探究案例1.分解因式x2y2－5x2y－6x2;9x2(3x－2)＋(2－3x)；4(x＋2y)2－81(x－y)2；例2.x2－9x－22;3x2＋5x＋2；81x5y5－16xy练习案1.下列变形中，从左到右是因式分解的是（）A.mx＋nx－n=(m＋n)x－nB.21x3y3=3x3·7y3C.4x2－9=(2x＋3)(2x－3)D.(3x＋2)(x－1)=3x2－x－2姓名：2.用提公因式法分解因式．⑴9a3x2－27a5x2＋36a4x4⑵am－am＋1⑶a2(x－2a)2－a(2a－x)2⑷(x－m)3－m(x－m)3.用公式法分解因式．144x2－256y2；－z2＋(x－y)2；(a＋2b)2－(a－3b)2；a－a5；a4－81b4.4.用十字相乘法因式分解p2－5p－36;t2－2t－8;x2－4xy＋3y2;x4－5x2＋4.5.分解因式:⑴mn(m－n)－m(n－m)⑵x(x－y)3－x2(y－x)3⑶4(a＋2b)2－25(a－b)2⑷(x＋y)2＋4(x＋y)＋4⑸p2(a－1)＋p(1－a)⑹2x3－8x⑺5x2＋13x－66.若n为整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定能被________整除．7.因式分解:－x3y2－x2y2－xy=___________;(x－2)2－(2－x)3=_______.8.因式分解:(x＋y)2－81=____________;1－6a＋9a2=_______.9.当m______时，a2－12a－m可以写成完全平方式．10.若4a2－ka＋9是完全平方式，则k=_______．11.若x2＋mx＋4能分解成两个一次因式的积，则m的值是___________.12.利用因式分解计算：2014×6.55＋425×20.14－0.2014×8000=________．13.下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是()A.x2＋y2－2xy=(x＋y)2－2xyB.(m－n)(a－b)2－(m＋n)(b－a)2=－2n(a－b)2C.ab(a－b－c)=a2b－ab2－abcD.am＋am＋1=am＋1(a＋1)14.把a2(x－3)＋a(3－x)分解因式，结果是()A.(x－3)(a＋a)B.a(x－3)(a＋1)C.a(x－3)(a－1)D.a2(3－x)(1－a)15.分解因式下列各式⑴2x4－32y4⑵(a－b)＋2m(a－b)－m2(b－a)⑶ab2(x－y)－ab(y－x)⑷125a2(b－1)－100a(1－b)⑸14m4＋2m2n＋4n2⑹－a4＋2a2b2－b4⑺(x＋y)2－4z2⑻25(3x－y)2－36(3x＋y)2⑼x2－3x－28