(完整版)厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

1概率论与数理统计练习题(理工类)系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率§1.1随机事件及其运算一、选择题1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[C](A)不可能事件(B)必然事件(C)随机事件(D)样本事件2．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示[C](A)二人都没射中(B)二人都射中(C)二人没有都射中(D)至少一个射中3.在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，设(1)(2)(3)(4)TTTT为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件E等于(考研题2000)[C](A)(1)0{}Tt(B)(2)0{}Tt(C)(3)0{}Tt(D)(4)0{}Tt二、填空题：1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2.假设BA,是两个随机事件，且ABAB，则AB=AB，AB=AB。3.对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间为{（正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次），（正，次，正，正），（正，次，正，次），（正，次，次），（次，正，正，正），（次，正，正，次），（次，正，次，正），（次，正，次，次），（次，次）}。三、计算题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；2（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。解：(1){(,)|,,1,2,3,4};(2){(,)|,1,2,3,4};(3){(,)|,,1,2,3,4}{12,13,14,23,24,34};ijijijijijijijij2．设CBA,,为三个事件，试将下列事件用CBA,,的运算关系表示出来：（1）三个事件都发生；（2）三个事件都不发生；（3）三个事件至少有一个发生；（4）A发生，CB,不发生；（5）BA,都发生，C不发生；（6）三个事件中至少有两个发生；（7）不多于一个事件发生；（8）不多于两个事件发生。解：（1）ABC（2）ABC（3）ABC（4）ABC(5)ABC(6)ABACBC(7)不多于一个事件发生=至多一个事件发生=至少两个事件不发生=ABCABCABCABC(8)不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生=ABCABC3.甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设iA表示“第i人击中靶子”1,2,3i。试说明下列各式表示的事件：（1）123AAA;（2）123()AAA;（3）122313AAAAAA;（4）123123123AAAAAAAAA。解：（1）只有乙未击中靶（2）甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶（3）至少有两人击中靶（4）只有一个击中靶3概率论与数理统计练习题(理工类)系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率§1.2事件的频率与概率、§1.3古典概型和几何概型一、选择题：1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[B](A)136(B)118(C)112(D)1112．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[D](A)4!6!10!(B)710(C)410(D)4!7!10!3．A、B为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4PABPAPB，则[B](A)()0.32PAB(B)()0.2PAB(C)()0.4PBA(D)()0.48PBA二、填空题：1．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为75%98%0.735。2．设A和B是两事件，BA，()0.9,()0.36PAPB，则()PAB0.543．在区间(0，1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于12的概率为(考研题2007)34三、计算题：1．设1()()()4PAPBPC，1()0,()()8PABPACPBC，求A、B、C都不发生的概率。解：113211482PABCPABCPABCPAPBPCPABPACPBCPABC2．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：4（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。解：321388483331212123384331212142841(1);(2);(3)1;5555553(4).11CCCCCCCCCCC3.甲、乙两人约定在上午7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时即离去。设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率。解：设甲是在第x分钟到达，乙是在第y分钟到达，则20xy221602404052=609P二人会面5概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率§1.4条件概率、§1.5事件的独立性一、选择题：1．设A、B为两个事件，()()0PAPB，且AB，则下列必成立是[A](A)(|)1PAB(B)(|)1PBA(C)(|)1PBA(D)(|)0PAB2．设A，B是两个相互独立的事件，已知11()()23PAPB，，则()PAB[C](A)12(B)56(C)23(D)343．对于任意两个事件A和B(考研题2003)[B](A)若AB，则AB,一定独立(B)若AB，则AB,有可能独立(C)若AB，则AB,一定独立(D)若AB，则AB,一定不独立*4．设,ABC和是两两独立，则事件,,ABC相互独立的充要条件是(考研题2000)[A](A)A和BC独立(B)AB和AC独立(C)AB和BC独立(D)AB和BC独立二、填空题：1．设()0.6,()0.84,(|)0.4PAPABPBA，则()PB0.6。2．已知123,,AAA为一完备事件组，且121()0.1,()0.5,(|)0.2PAPAPBA2(|)0.6PBA3(|)0.1PBA，则1(|)PAB118。3．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC，1()()()2PAPBPC，且已知9()16PABC，则()PA14(考研题1999)。三、计算题：1．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。6解：1211222222,,1()()(|)()(|)0.60.90.40.950.92()()(|)0.40.052(|)0.25()()0.08AABPBPAPBAPApBAPABPAPBAPABPBPB设甲生产的产品乙生产的产品正品()()2．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：（1）()()()0.851()()PBPBAPBAPBAPBAPAPAPA，()0.862PAB。()0.988PABPAPBPAB。（2）()()29()0.829135()()PAPABPABPABPABPBPBPB四、证明题设A，B为两个事件，(|)(|)()0()0PABPABPAPB，，，证明A与B独立。证：()(|),()()()()(|)()1()(|)(|)()()()()1()()()()PABPABPBPABPAPABPABPBPBPABPABPABPAPABPBPBPABPAPBAB，即，与独立。7概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布§2.1随机变量概念及分布函数、§2.2离散型随机变量及其分布一、选择题：1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[B](A)1234111124816Xxxxxp(B)123411112488Xxxxxp(C)1234111123412Xxxxxp(D)1234111123412Xxxxxp2．设随机变量X的分布列为01230.10.30.40.2Xp，)(xF为其分布函数，则(1)F=[B](A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)13.设随机变量6,XBp，已知(1)(5)PXPX，则(2)PX[D](A)164(B)316(C)864(D)1564二、填空题：1．设随机变量X的概率分布为0120.20.5Xpa，则a=0.3。2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为01222121353535Xp3．设射手每次击中目标的概率为0.7，连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为1010{}0.70.3,0,,10kkkPXkCk三、计算题：1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”，求：（1）X的概率分布；（2）(3)PX；（3）(12)PX。8解：(1)23456789101112111151511113618129366369121836111(2)(3)(12)0361812XpPXPX(3)2．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。解：3450.10.30.6Xp030.134()0.44515xxFxxx3．某商店出售某种物品，根据以往经验，每月销售量X服从参数为4的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？解：4XP,400499%!xkkxxPXxex查表有9k9概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布§2.3连续型随机变量及其概率密度一、选择题:1．设连续型随机变量X的密度函数为ln[1,]()0[1,]xxbfxxb，则常数b[A](A)e(B)1e(C)1e(D)2e2.设随机变量的分布函数为()arctan,FxABxx，则常数,AB[A](A)11,2AB(B)11,2AB(C)1,1AB(D)11,AB*3．设12(),()FxFx是随机变量的分布函数，12(),()fxfx是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题2011)[D](A)12()()fxfx(B)122()()fxFx(C)12()()fxFx(D)1122()()()()fxFxfxFx二、填空题：1．设连续型随机变量X的概率密度为201()0Axxfx其他，则常数A=3。2.设随机变量~(1,6)XU，求方程210tXt有实根的概率为45。3．设随机变量2~(2,)XN，已知(24)0.4PX，则(0)PX0.1。三、计算题：1．设~(1,4)XU，求(5)PX和(02.5)PX。解：1,1430,xfx其他5411513PXfxdxdx2.52.501102.5