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南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：12.5.1因式分解－提取公因式课时：第课时学习目标：1．知识与技能了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.重点：了解因式分解的意义，感受其作用．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．预习案请预习P42—43的内容，完成下面的问题：问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：⑴2(x＋3)＝________；⑵x2(3＋x)＝________；⑶m(a＋b＋c)＝______.2.探索：你会做下面的填空吗？⑴2x＋6＝()()；⑵3x2＋x3＝()()；⑶ma＋mb＋mc＝()().3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(也叫分解因式).4.分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.5.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?⑴4a(a＋2b)＝4a2＋8ab;⑵6ax－3ax2＝3ax(2－x);⑶a2－4＝(a＋2)(a－2);⑷x2－3x＋2＝x(x－3)＋2;⑸36a2b＝3a·12ab;⑹bx＋a＝x(b＋ax)问题二：1.公因式的概念．填空：①多项式2x＋6有项，每项都含有相同因式，是这个多项式的公因式.②3x2＋x3有项，每项都含有相同因式，是这个多项式的公因式.③ma＋mb＋mc有项，每项都含有相同因式，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2.提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)3.试一试：用提公因式法分解因式：⑴3x＋6＝3()⑵7x2－21x＝7x()⑶8x3＋12x2－24x＝4x()⑷－8a3b2＋12ab3c－ab＝－ab()5.公因式的找法：①系数:各项系数的___________；②字母:各项都含有的__________；③指数:相同字母的_______.6.方法技巧：⑴步骤：a.确定公因式;b.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.⑵若多项式首项为负时,_________.当多项式中一项与公因式相同时，提取公因式后，剩下的项为___.⑶为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.⑷分解要彻底.姓名：7.分解因式：3a＋3b＝;4x2－2x＝.探究案探究一：因式分解的概念1.下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x＋1)(x－1)＝x2－1；②a2－1＋b2＝(a＋1)(a－1)＋b2；③7x－7＝7(x－1)．2.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？⑴2x2＋4＝2(x2＋2)；⑵2t2－3t＋1＝1t(2t3－3t2＋t)；⑶x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；⑷m(x＋y)＝mx＋my；⑸x2－2xy＋y2＝(x－y)2．3.在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2－y2＝(3x＋y)(_______)；②x2－4xy＋(_______)＝(x－_______)2．探究二：提公因式法运用因式分解：⑴3a2－9ab;⑵－5a2＋25a;⑶6a(m－2)＋8b(m－2).分析：公因式是:___________探究三：提公因式法综合运用:利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋17×3.14.训练案1.下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①x2－y2=1·(x2－y2)②x2－y2=(x＋y)(x－y)③x4－y4=(x2＋y2)(x2－y2)④(x＋y)2=x2＋2xy＋y22.多项式4x2－8x6的公因式是_______，16a3b2－4a2b3－8ab4的公因式是__________.3.因式分解：ma＋mb;5y3－20y2;a2x2y－axy2;－4kx＋8ky;－4x＋2x2;8m2n－2mn;a2b－2ab2＋ab;3x3–3x2–9x;20x2y－15xy2＋25y3;－24x3＋28x2－12x;－4a3b3＋6a2b2－2ab;3.因式分解：⑴a(a＋1)＋2(a＋1);⑵(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b);⑶4(x－y)3－8x(y－x)2;⑷(1＋x)(1－x)－(x－1);2.若因式分解x2＋mx－15=(x＋3)(x＋n)，则m的值为.3.分解因式:⑴8m2n＋2mn;⑵12xyz－9xy2;⑶2a(y－z)－3b(z－y);4.因式分解⑴－4x2yz－12xy2z＋4xyz;⑵3a2(x－y)3－4b2(y－x)2;⑶(x＋y)2－14(x＋y)＋49.