直角三角形两锐角互余)

11.2.1三角形的内角和（二）DCBAE已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。复习：解：∵DE∥BC且∠C=50°∴∠AED=∠C=50°(两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中,∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)∴∠ADE=180°－60°－50°＝70°探索直角三角形的性质问题：在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．几何表示：ABC例题讲解例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB例题讲解解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？例题讲解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定问题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．探索直角三角形的判定几何表示：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．课堂练习1、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC课堂练习变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC课堂练习变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC课堂练习变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DEABC已知如图11－2－14，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∠ADC＝72°，求证：AD平分∠BAC.图11－2－141．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B＝()A．60°B．50°C．40°D．90°2．若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x°，y°，则x与y的关系是()A．x＋y＝180B．x－y＝180C．x＋y＝90D．无关系BC3．如图11－2－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝()A．30°B．40°C．45°D．60°图11－2－16B1.在△ABC中∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，垂足为D，求∠ABD的度数.2.在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线。若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数。