2016年中考数学总复习第17讲-矩形、菱形、正方形及其应用

-1-2016年中考数学总复习第17讲：矩形、菱形、正方形及其应用【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都；⑵矩形的对角线。3、矩形的判定：⑴用定义判定；⑵有三个角是直角的是矩形；⑶对角线相等的是矩形。注：1、矩形是又是对称图形对称轴有条。2、矩形被它的对角线分成两对全等的三角形。3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题。二、菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都。⑵菱形的对角线且每条对角线。3、菱形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的是菱形；⑶四条边都相等的是菱形。注1、菱形即是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是。2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形。3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形。2、性质：⑴正方形四个角都角；⑵正方形四边条都；⑶正方形两对角线、且，每条对角线平分一组对角。3、判定：⑴先证是矩形，再证；⑵先证是菱形，再证。注：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊平行四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：⑴正方形是对称图形，又是对称图形，有条对称轴⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意其联系。【重点考点例析】考点一：性质及相关判定例1．（2015·湖北省孝感市，第7题3分）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4例2．（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形例3．（2015•湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形例4．（2015•广东梅州,第6题4分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形考点二：矩形有关问题例5．（2015•浙江滨州,第8题3分）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形例6．（2015•山东临沂,第12题3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）(A)AB=BE.(B)BE⊥DC.(C)∠ADB=90°.(D)CE⊥DE.例7．（2015•广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．例8．（2015•江苏泰州,第16题3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.第6题图第14题图EFCDBA第7题图第8题图-2-例9．（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．考点二：菱形有关问题例10．（2015•江苏徐州,第7题3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14例11．（2015•安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5D．6例12．（2015•甘肃兰州,第10题，4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（）A.34B.33C.32D.3例13．（2015•广东省,第12题，4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.例14．（2015•浙江滨州,第14题）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.第10题图第11题图第12题图第13题图第14题图例15．（2015•四川广安，第15题3分）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．考点四：正方形有关问题例16．（2015•山东日照，第14题3分）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．例17．（2015上海,第16题4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．例18．（2015•四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．第15题图第16题图第17题图第18题图例19．（2015•浙江嘉兴，第19题8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．-3-考点五：解答题综合例20．（2015•聊城，第21题8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．例21．（2015•湖北,第23题7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．例22．（2015•东营,第24题10分）如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；例23．（2015•永州，第25题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．