2016年中考数学总复习第21讲-图形的变换

-1-2016年中考数学总复习第21讲：图形的变换平移、轴对称（中心对称）、旋转及其投影、视图【基础知识回顾】一、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的与，即平移前后的图形．Ⅱ平移前后图形的对应点的连线的线段平行且．2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为，转动的称为旋转角．⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形；Ⅱ：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都．注：旋转的关键因素是确定、和．二、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形，那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫．2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫做轴对称图形．3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形；⑵对应点连接被对称轴．注：⑴轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个图形的特殊情况．⑵对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条．三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800后与另一个图形，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做．2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做．3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分．四、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做，投影所在的平面叫做．2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在白纸灯泡等照射下所形成的投影就是中心投影．五、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图．其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图．2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出．⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和，俯视图反映物体的和．3、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等．六、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图．2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是；⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个；⑶圆柱的展开图是一个和两个；⑷圆锥的展开图是一个与一个．【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-5）B．（3，5）C．（3．-5）D．（5，-3）例2．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．-2-考点二：最短路线问题例3．（2012•黔西南州）如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A．2540B．2441C．2340D．2541第3题图第4题图第5题图第6题图例4．（2012•贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是．例5．（2012•攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．考点三：平移、旋转的性质例6．（2012•义乌市）如图将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12例7．（2012•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+3；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A．2011+6713B．2012+6713C．2013+6713D．2014+6713考点四：中心对称图形例8．（2012•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点五：图形的折叠例9．（2012•遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2例10．（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．例11．（2012•扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是．第9题图第10题图第11题图-3-考点六：简单的图形变换作用例12．（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．例13．（2012•广州）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．考点七：投影例14．（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点八：几何题的三视图例15．（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变例16．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例17．（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2B．3C．4D．5例18．（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥