分式的运算与分式方程

分式的运算与分式方程一、分式的运算1、分式的乘除分式乘法法则：分式乘分式，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即DBCADCBA分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即CBDACDBADCBA分式的乘方：babannn）（，此公式不仅要会正用，有时根据题目需要还要会逆用。2、分式的加减运算的次序：（1）同级运算，应从左到右按顺序算。（2）进行乘除与乘方的混合运算时，应先乘方后乘除。（3）分式混合运算，先算乘除，再算加减。例1、（1）化简：1112421222aaaaaa（2）化简：2324324422222xxxxxxxx（3）化简：abbbaaba222（4）化简：）（）（yxxyxxyyx2223例2、计算：（1）81385mmm（2）ss1312（3）11122xxx（4）969392222xxxxxxx（5）111xx（6）242aa例3、（1）2121442xxx）（（2）xxxxxxxx44412222）（（3）12111222xxxxx例4、有这样一道题：“计算：xxxxxxx2221112的值，其中2007x”，某同学把2007x错抄成2008x，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？例5、已知abaabbbaabbaba2222的值为正整数，试求所有符合条件的a的整数值.例6、已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值.例7、求待定字母的值（1）若111312xNxMxx，试求NM,的值.（2）已知：121)12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值.例8、若.1111的值，求ccacbbcbaabaabc分母类别文字语言数学语言同分母分式分母不变、分子相加减cbacbca异分母分式先通分，变同分母分式，再加减bdbcaddcba二、整数指数幂两个规定：（1）当100aa时，；（2）当aaann1,0时.由此我们可以将正整数数幂推广到全体整数。即：可以为任意整数），（naan0.推广后，幂的运算性质：当,0时为整数且，anm①aaanmnm②aamnmn）（③baabnnn）（④nmanmnmaaaamnnmnmnm，，，11科学计数法：科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中10|a|1，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。例1、计算（1）10103925-1-（2）pnmpnm1431-93（3）352251-4120）（）（（4））（）（）（21931-|-3|202011例2、用科学计数法表示下列各数：（1）5050000（2）0.00101（3）-602.0002三、分式方程分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的步骤：①去分母：方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。②解整式方程。③验根：检验所得的整式方程是否会使最简公分母为0（即增根）。④作答。例1、解下列方程（1）22151210xx（2）22416222xxxxx（3）15251583256222xxxxx例2、（1）若关于的值为有增根，则的方程mxmxxx2222。（2）的取值范围是的根为正数，则的方程若关于mxmx211。例3、甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？例4、某玩具厂准备加工400套益智玩具，在加工80套后，突然接到通知，欲在六一时使这批玩具上市。结果每天的工作效率提高到原来的2倍，共用10天完成任务，求该厂原来每天加工多少套玩具？例5、某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（53m），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．